树状数组区间修改区间求和

树状数组可以用来维护区间修改区间求和的问题。具体的实现步骤如下：

1. 定义一个数组 bit，长度为 n+1，用来存储树状数组。

2. 定义两个函数：lowbit(x) 和 update(x, v)。

lowbit(x) 函数可以返回 x 的二进制表示中最低位的 1 所代表的值。

update(x, v) 函数可以将数组中下标为 x 的值加上 v。

具体实现如下：

   def lowbit(x):
       return x & (-x)

   def update(x, v):
       while x <= n:
           bit[x] += v
           x += lowbit(x)

3. 定义两个函数：query(x) 和 query_range(l, r)。

query(x) 函数可以返回数组中前 x 个数的和。

query_range(l, r) 函数可以返回区间 [l, r] 中所有数的和。

具体实现如下：

   def query(x):
       res = 0
       while x > 0:
           res += bit[x]
           x -= lowbit(x)
       return res

   def query_range(l, r):
       return query(r) - query(l-1)

4. 最后，根据需要调用 update 和 query_range 函数即可。

   # 初始化数组
   n = 10
   bit = [0] * (n+1)

   # 修改数组中下标为 3 的数为 5
   update(3, 5)

   # 查询数组中前 6 个数的和
   print(query(6))

   # 查询区间 [2, 8] 中所有数的和
   print(query_range(2, 8))