深大算法实验四鸡蛋掉落实验
时间: 2023-07-19 13:04:24 浏览: 116
鸡蛋掉落实验是一种经典的算法问题,也被称为“鸡蛋楼层问题”。问题描述如下:
假设你有N个鸡蛋和一栋具有K层楼的建筑物。假设如果鸡蛋从第i层及以上的楼层落下,就会碎裂,否则它不会碎。你的任务是确定F,其中0≤F≤K,使得在最坏情况下,你必须扔F次鸡蛋才能确定F的值。
这个问题可以用动态规划或二分查找来解决。下面介绍一下二分查找的解法。
假设我们第一次在第x层扔鸡蛋,如果鸡蛋碎了,那么我们需要在前x-1层楼中继续测试。如果鸡蛋没有碎,我们需要在后K-x层楼中继续测试。因此,我们可以将问题转化为在前x-1层楼中测试和在后K-x层楼中测试的两个子问题,以此类推。我们可以使用二分查找来确定最优的x值,使得这两个子问题的最大尝试次数最小。
具体地,我们可以用一个二维数组dp[i][j]表示i个鸡蛋,j层楼的情况下最坏情况下需要扔多少次鸡蛋才能确定F的值。假设我们在第x层扔了一个鸡蛋,如果鸡蛋碎了,那么我们需要在前x-1层楼中继续测试,因此需要在dp[i-1][x-1]中继续测试;如果鸡蛋没有碎,我们需要在后K-x层楼中继续测试,因此需要在dp[i][j-x]中继续测试。因此,我们可以得到递推公式:
dp[i][j] = min(max(dp[i-1][x-1], dp[i][j-x])+1) (1 <= x <= j)
其中max(dp[i-1][x-1], dp[i][j-x])表示在第x层扔鸡蛋后两个子问题中最坏情况下需要的最大尝试次数,+1表示扔鸡蛋的一次操作。
最后,我们可以通过二分查找来确定最优的x值,使得dp[i][j]的值最小。具体地,我们可以从1到K层依次枚举x值,然后计算dp[i][j],并更新最优解。这样的时间复杂度为O(KlogK)。
参考代码如下:
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