求AOE网（邻接矩阵存储）的关键路径算法

AOE网是一种用于表示工程项目的有向无环图(DAG)。关键路径是指在一个AOE网中，从源点到汇点的所有路径中，耗时最长的那条路径，也就是完成整个工程项目所需的最短时间。下面是基于邻接矩阵存储的AOE网关键路径算法：

1. 构建邻接矩阵，即将图中所有边的权值存储在矩阵中，若某个顶点之间无边相连，则该位置的权值为0。

2. 对矩阵进行拓扑排序，以确定每个节点的最早开始时间和最晚开始时间。

3. 从源点开始，对每个节点进行如下操作：

a. 计算该节点的最早开始时间：该节点的最早开始时间为其所有前驱节点的最晚开始时间加上该节点到其前驱节点的边的权值。即：$earliest(v_i) = max(earliest(v_j) + edge(v_j, v_i))$，其中$v_j$为$v_i$的所有前驱节点。

b. 计算该节点的最晚开始时间：该节点的最晚开始时间为其所有后继节点的最早开始时间减去该节点到其后继节点的边的权值。即：$latest(v_i) = min(latest(v_j) - edge(v_i, v_j))$，其中$v_j$为$v_i$的所有后继节点。

c. 计算该节点的总时差：该节点的总时差为其最晚开始时间减去最早开始时间。即：$slack(v_i) = latest(v_i) - earliest(v_i)$。

4. 找到所有总时差为0的节点，它们组成的路径即为AOE网的关键路径。

关键路径算法的时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$为节点数。