matlab代码：\[{u^H} = h_{{\rm{rm}}}^H{\rm{diag}}\left\{ {h_{{\rm{sr}}}^H} \right\}\]

这段 MATLAB 代码是计算矢量 $u$ 的共轭转置（Hermitian conjugate） $u^H$，其中 $u$ 的计算公式为：

$$u = h_{\rm{rm}}^H \operatorname{diag}\{h_{\rm{sr}}^H\}$$

其中 $h_{\rm{rm}}$ 和 $h_{\rm{sr}}$ 都是向量。

这个代码中使用了 MATLAB 的 diag() 函数，该函数可以将一个向量转换为对角矩阵。$h_{\rm{sr}}^H$ 是一个行向量，diag() 函数可以将其转换为对角矩阵，该矩阵只有该行向量的元素在对角线上，其余元素为零。然后，使用共轭转置运算符 $^H$ 对 $h_{\rm{rm}}$ 和 $\operatorname{diag}\{h_{\rm{sr}}^H\}$ 进行乘积运算，得到向量 $u$。

请注意，在 MATLAB 中，向量默认情况下是列向量，因此需要使用转置运算符 ' 将行向量转换为列向量。

相关问题

应用Basic Kalman Filter 过滤一个随机行走的时间曲线: 随机行走模型: X_t=X_(t-1)+ξ_t 假设ξ_t的方差σ_ξ^2=1 对X_t(eg. 离中心点距离)的观测值为: y_t=X_t+ε_t 观测误差σ_ε^2 随时

好的，以下是 Python 实现 Kalman Filter 过滤随机行走时间曲线的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 随机行走模型参数
sigma_xi = 1
# 观测误差参数
sigma_epsilon = np.random.normal(0, 2, 20)

# 状态转移矩阵
A = np.array([[1]])
# 状态转移噪声协方差矩阵
Q = np.array([[sigma_xi ** 2]])
# 观测矩阵
H = np.array([[1]])
# 观测噪声协方差矩阵
R = np.diag(sigma_epsilon ** 2)

# 初始化状态和协方差矩阵
X = np.array([[0]])
P = np.array([[1]])

# 保存滤波结果
X_filtered = [X[0, 0]]

# Kalman Filter 过滤
for i in range(20):
    # 预测
    X_predict = np.dot(A, X)
    P_predict = np.dot(A, np.dot(P, A.T)) + Q
    
    # 更新
    K = np.dot(P_predict, np.dot(H.T, np.linalg.inv(np.dot(H, np.dot(P_predict, H.T)) + R)))
    X = X_predict + np.dot(K, (np.array([[i]]) - np.dot(H, X_predict)))
    P = np.dot(np.eye(1) - np.dot(K, H), P_predict)
    
    # 保存滤波结果
    X_filtered.append(X[0, 0])

# 绘制滤波结果和原始数据
plt.plot(X_filtered, label="filtered")
plt.plot(range(20), label="original")
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，可以得到滤波后的时间曲线和原始数据的对比结果。

clc clear all; close all; %%6-9 T=0.2; Q=0.9; sigma=sqrt(Q); R=0.6; I=eye(3);%返回3*3单位矩阵 N=200; a=0.11; w=sigma*randn(N,1); pusi=sqrt(R)*sqrt(1-exp(-2*a*T))*randn(N,1); Ps=exp(-a*T); v=zeros(N,1); v(1,1)=pusi(1,1); for i=2:N v(i,1)=Ps*v(i-1,1)+pusi(i,1); end Phi=[1 T 0.5*T^2;0 1 T;0 0 1]; G=[0 0 T]'; H=[1 0 0]; xr(: ,1)=zeros(3,1); xr(3,1)=w(1,1); for i=2:N xr(:, i)=Phi*xr(: ,i-1)+G*w(i,1); z(:,i)=H*xr(:,i)+v(i,1); end Qtemp=G*Q*G'; R_star=H*Qtemp*H'+R; J=Qtemp*H'*inv(R_star); H_star=H*Phi-Ps*H; Phi_star=Phi-J*H_star; Q_star=Qtemp-Qtemp*H'*inv(R_star)*H*Qtemp; for i=1:N-1 z_star(:, i)=z(:,i+1)-Ps*z(:,i) ; end xe(:, 1)=zeros(3,1); Ppos=eye(3); Ppre(:, 1)=diag(Ppos); Pest(:, 1)=diag(Ppos); xe(:,1)=xe(:,1)+Ppos*H'*inv(H*Ppos*H'+R)*(z(:,1)-H*xe(:,1)); Ppos=inv(inv(Ppos)+H'*inv(R)*H); for i=2:N-1 x(:,i)=Phi_star*xe(: ,i-1)+J*z_star(:, i-1); Pneg=Phi_star*Ppos*Phi_star'+Q_star; Ppre(:,i)=diag(Pneg); K(:,i)=Pneg*H_star'*inv(H_star*Pneg*H_star'+R_star); Ppos=(I-K(:,i)*H_star)*Pneg; Pest(:,i)=diag(Ppos);%提取对角元素 xe(:,i)=x(:,i)+K(:,i)*(z_star(:, i)-H_star*x(:,i))%状态估计 end xe1(:,1)=zeros(3,1); Ppos1=eye(3) ; Ppre1(:,1)=diag(Ppos1); Pest1(:,1)=diag(Ppos1); R1=R*(1-exp(-2*a*T)); for i=2:N-1 x1(:,i)=Phi_star*xe1(:,i-1); Pneg1=Phi*Ppos1*Phi'+G*Q*G'; Ppre1(:,i)=diag (Pneg1); K1(:,i)=Pneg1*H'*inv(H*Pneg1*H'+R1); Ppos1=(I-K1(:,i)*H)*Pneg1; Pest1(: , i)=diag(Ppos1);%提取对角元素 xe1(:,i)=x1(:, i)+K1(:,i)*(z(:,i)-H*x1(:,i))%状态估计 end pos_diff=xe(1,: )-xr(1,1:N-1); pos_diff1=xe1(1,:)-xr(1,1:N-1); pos_diff_m=mean(pos_diff); pos_diff_s=std(pos_diff); pos_diff_m1=mean(pos_diff1); pos_diff_s1=std(pos_diff1); t=(1:N-1)*T; plot(t, pos_diff,'b-', t, pos_diff1, 'ro--') ; legend('状态扩展','近似为白噪声'); xlabel('时间(s)'); xlabel('位置误差(m)')代码解析

这段MATLAB代码实现了一个基于卡尔曼滤波的状态估计器。下面是代码的解析：

1. 生成输入信号：

T=0.2; Q=0.9; sigma=sqrt(Q); R=0.6; 
N=200; a=0.11; 
w=sigma*randn(N,1); % 高斯白噪声
pusi=sqrt(R)*sqrt(1-exp(-2*a*T))*randn(N,1); % 带脉冲噪声

其中，`T`表示采样时间间隔，`Q`表示高斯白噪声的方差，`sigma`是`Q`的平方根，`R`表示带脉冲噪声的方差，`N`表示采样点数，`a`是一个常数，`w`是高斯白噪声信号，`pusi`是带脉冲噪声信号。

2. 生成测量信号：

v=zeros(N,1); v(1,1)=pusi(1,1); 
for i=2:N     
    v(i,1)=Ps*v(i-1,1)+pusi(i,1); 
end
z(:,i)=H*xr(:,i)+v(i,1); % 通过状态方程和测量方程获得测量信号

其中，`v`是带脉冲噪声，通过状态方程生成了一个随时间变化的信号，`z`是测量信号，由状态方程和测量方程计算得到。

3. 计算滤波器参数：

Qtemp=G*Q*G'; 
R_star=H*Qtemp*H'+R; 
J=Qtemp*H'*inv(R_star); 
H_star=H*Phi-Ps*H; 
Phi_star=Phi-J*H_star; 
Q_star=Qtemp-Qtemp*H'*inv(R_star)*H*Qtemp;

其中，`Qtemp`表示过程噪声的协方差矩阵，`R_star`表示测量噪声的协方差矩阵，`J`是卡尔曼滤波器的增益，`H_star`、`Phi_star`和`Q_star`是卡尔曼滤波器的状态转移矩阵和协方差矩阵。

4. 实现状态估计：

xe(:, 1)=zeros(3,1); 
Ppos=eye(3); 
Ppre(:, 1)=diag(Ppos); 
Pest(:, 1)=diag(Ppos); 
xe(:,1)=xe(:,1)+Ppos*H'*inv(H*Ppos*H'+R)*(z(:,1)-H*xe(:,1)); 
Ppos=inv(inv(Ppos)+H'*inv(R)*H); 
for i=2:N-1     
    x(:,i)=Phi_star*xe(: ,i-1)+J*z_star(:, i-1); 
    Pneg=Phi_star*Ppos*Phi_star'+Q_star; 
    Ppre(:,i)=diag(Pneg); 
    K(:,i)=Pneg*H_star'*inv(H_star*Pneg*H_star'+R_star); 
    Ppos=(I-K(:,i)*H_star)*Pneg; 
    Pest(:,i)=diag(Ppos);%提取对角元素     
    xe(:,i)=x(:,i)+K(:,i)*(z_star(:, i)-H_star*x(:,i))%状态估计 
end

其中，`xe`表示状态估计器的输出，`Ppos`是状态协方差矩阵的先验值，`Ppre`和`Pest`分别是先验和后验协方差矩阵的对角线，`x`是状态的预测值，`Pneg`是状态协方差矩阵的后验值，`K`是卡尔曼滤波器的增益矩阵，`z_star`是去除初始状态的测量信号。