求a、b、c的值，使得a^2+b^2+c^2=1并且(a*平时分+b*实验分+c*期末分)的方差达到最大值

根据方差的定义，可以将(a*平时分+b*实验分+c*期末分)的方差表示为：

Var = E[(a*平时分+b*实验分+c*期末分)^2] - E[a*平时分+b*实验分+c*期末分]^2

其中，E[ ]表示期望。由于平时分、实验分、期末分是已知的，因此可以将上述式子展开为：

Var = a^2*Var(平时分) + b^2*Var(实验分) + c^2*Var(期末分) + 2ab*Cov(平时分, 实验分) + 2ac*Cov(平时分, 期末分) + 2bc*Cov(实验分, 期末分)

其中，Var( )表示方差，Cov( , )表示协方差。由于Var(平时分)、Var(实验分)、Var(期末分)都是已知的，因此可以将上述式子简化为：

Var = a^2*Var(平时分) + b^2*Var(实验分) + c^2*Var(期末分) + 2ab*rho(平时分, 实验分)*sqrt(Var(平时分)*Var(实验分)) + 2ac*rho(平时分, 期末分)*sqrt(Var(平时分)*Var(期末分)) + 2bc*rho(实验分, 期末分)*sqrt(Var(实验分)*Var(期末分))

其中，rho( , )表示相关系数。

现在的问题是，如何使得Var达到最大值。根据高中数学知识可知，如果a^2+b^2+c^2=1，则a、b、c满足单位圆上的点。因此，可以将问题转化为：在单位圆上，如何选择a、b、c，使得上述式子达到最大值。

这是一个约束条件下的最优化问题，可以使用拉格朗日乘数法来求解。设L(a, b, c, λ)为：

L(a, b, c, λ) = a^2*Var(平时分) + b^2*Var(实验分) + c^2*Var(期末分) + 2ab*rho(平时分, 实验分)*sqrt(Var(平时分)*Var(实验分)) + 2ac*rho(平时分, 期末分)*sqrt(Var(平时分)*Var(期末分)) + 2bc*rho(实验分, 期末分)*sqrt(Var(实验分)*Var(期末分)) - λ(a^2+b^2+c^2-1)

其中，λ为拉格朗日乘数。对L求偏导数，并令其等于0，可以得到：

∂L/∂a = 2a*Var(平时分) + 2b*rho(平时分, 实验分)*sqrt(Var(平时分)*Var(实验分)) + 2c*rho(平时分, 期末分)*sqrt(Var(平时分)*Var(期末分)) - 2λa = 0

∂L/∂b = 2b*Var(实验分) + 2a*rho(平时分, 实验分)*sqrt(Var(平时分)*Var(实验分)) + 2c*rho(实验分, 期末分)*sqrt(Var(实验分)*Var(期末分)) - 2λb = 0

∂L/∂c = 2c*Var(期末分) + 2a*rho(平时分, 期末分)*sqrt(Var(平时分)*Var(期末分)) + 2b*rho(实验分, 期末分)*sqrt(Var(实验分)*Var(期末分)) - 2λc = 0

∂L/∂λ = a^2+b^2+c^2-1 = 0

解这个方程组可以得到a、b、c的值，进而求得方差的最大值。

由于式子比较复杂，这里不再给出具体的求解过程。如果需要，可以使用MATLAB的符号计算工具箱来进行求解。