求a、b、c的值，使得a^2+b^2+c^2=1并且（a平时分+b实验分+c*期末分）的方差达到最大值

这是一个经典的最优化问题，可以使用拉格朗日乘子法来解决。

首先，根据拉格朗日乘子法，我们需要构造一个目标函数和一个约束条件。令：

目标函数为：f(a,b,c) = Var(a平时分+b实验分+c*期末分)，其中Var表示方差

约束条件为：g(a,b,c) = a^2+b^2+c^2-1 = 0

然后，我们构造拉格朗日函数：

L(a,b,c,λ) = f(a,b,c) - λg(a,b,c)

对L(a,b,c,λ)求偏导数，得到：

∂L/∂a = 2Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/∂a - 2λa = 0

∂L/∂b = 2Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/∂b - 2λb = 0

∂L/∂c = 2Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/∂c - 2λc = 0

∂L/∂λ = g(a,b,c) = a^2+b^2+c^2-1 = 0

其中，μ是(a平时分+b实验分+c*期末分)的均值。

将上式转化为：

Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/λ = a

Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/λ = b

Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/λ = c

a^2+b^2+c^2-1 = 0

将a, b, c代入第四个式子中，得到：

Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ] = 1/3

因此，我们可以将a, b, c表示为：

a = sqrt(Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/λ)

b = sqrt(Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/λ)

c = sqrt(Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/λ)

其中，λ可以通过约束条件来解出：

a^2+b^2+c^2-1 = 0

将a, b, c带入上式中，得到：

3Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]/λ - 1 = 0

λ = 3Var[(a平时分+b实验分+c*期末分)-μ]

因此，我们可以通过上述公式来求得a, b, c的值，使得方差达到最大。