在matlab中，如何根据输入变量的概率分布，使用Copula函数建立联合分布

在MATLAB中，可以使用Statistics and Machine Learning Toolbox中的copulafit函数来根据输入变量的概率分布，使用Copula函数建立联合分布。具体步骤如下：

1. 准备输入变量的概率分布：将输入变量转化为概率分布，并将其保存为一个cell数组。例如，对于两个输入变量X和Y，可以使用以下代码创建它们的概率分布对象：

X_dist = makedist('Normal', 'mu', 0, 'sigma', 1);
Y_dist = makedist('Lognormal', 'mu', 0, 'sigma', 1);

2. 拟合Copula函数：使用copulafit函数拟合Copula函数。该函数的语法如下：

[params, loglik] = copulafit(copula, data)

其中，copula是要拟合的Copula函数类型，可以是'Gaussian'、't'、'Clayton'、'Frank'、'Gumbel'等；data是一个$n\times d$的矩阵，表示$n$个$d$维随机变量的样本。函数返回拟合得到的Copula函数的参数params和最大对数似然值loglik。

例如，可以使用以下代码拟合一个高斯Copula：

data = [X_dist.random(1000,1), Y_dist.random(1000,1)];
[copula_params, copula_loglik] = copulafit('Gaussian', data);

3. 创建Copula函数：使用copulafunc函数创建Copula函数。该函数的语法如下：

copula_fun = copulafunc(copula, params)

其中，copula是要创建的Copula函数类型，可以是'Gaussian'、't'、'Clayton'、'Frank'、'Gumbel'等；params是Copula函数的参数。函数返回一个函数句柄copula_fun，可以用于计算Copula函数的值、密度、累积分布函数等。

例如，可以使用以下代码创建一个高斯Copula：

copula_fun = copulafunc('Gaussian', copula_params);

4. 生成随机样本：使用copularnd函数生成随机样本，这些随机样本可以代表不同的输入变量组合。该函数的语法如下：

U = copularnd(copula_fun, n)

其中，copula_fun是步骤3中创建的Copula函数，n是要生成的随机样本数量。函数返回一个$n\times d$的矩阵U，表示$n$个$d$维随机变量的样本。

例如，可以使用以下代码生成1000个样本：

U = copularnd(copula_fun, 1000);

通过使用copulafit函数、copulafunc函数和copularnd函数，可以在MATLAB中建立任意类型的Copula函数，从而描述输入变量之间的相关性。