错误使用 DynamicSystem/pidtune (line 105) The first input argument of the "pidtune" command must be a single-input, single-output linear plant model. 出错 T_5_29_6 (line 31) controller = pidtune(sys,K)请给出修正代码

这个错误可能是因为系统不是一个单输入单输出的线性系统所导致的。可以使用tf或ss函数将系统转换为单输入单输出的线性系统，然后再使用pidtune函数进行控制器设计。以下是修正后的代码：

clear all; clc;

% 定义常数
g = 9.81; % 重力加速度
L = 0.5; % 摆杆长度
m = 0.1; % 小球质量
theta0 = pi/6; % 初始夹角
omega0 = 0; % 初始角速度
T = 10; % 仿真总时长
dt = 0.01; % 时间步长

% 定义初始状态
y0 = [theta0; omega0];

% 定义状态空间方程
A = [0 1; -g/L 0];
B = [0; 1/(m*L^2)];
C = [1 0; 0 1];
D = [0; 0];
sys = ss(A,B,C,D);

% 设计PID控制器
Kp = 100; % 比例系数
Ki = 0; % 积分系数
Kd = 0; % 微分系数
K = pid(Kp,Ki,Kd);
controller = pidtune(sys,K);

% 定义仿真函数
f = @(t,y) pendulum(t, y, g, L, m, controller);

% 仿真运动方程
[t, y] = ode45(f, 0:dt:T, y0);

% 绘制小球运动轨迹
x = L*sin(y(:,1));
y = -L*cos(y(:,1));
figure;
plot(x,y);
hold on;
plot(x(1),y(1),'r.','MarkerSize',30);
plot(x(end),y(end),'g.','MarkerSize',30);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Single Pendulum Motion');

% 定义动力学方程
function dydt = pendulum(t, y, g, L, m, controller)
    % 计算控制输入
    theta = y(1);
    omega = y(2);
    error = pi/6 - theta; % 目标角度为pi/6
    u = controller(error);
    
    % 计算小球运动方程
    dydt = zeros(2,1);
    dydt(1) = y(2);
    dydt(2) = (m*g*L*sin(theta) - u)/(m*L^2);
end

在上面的代码中，我们首先定义了常数和初始状态。然后根据状态空间方程A、B、C、D，使用ss函数定义了系统sys。接下来使用pidtune函数设计了PID控制器controller。在仿真函数中，我们根据目标角度pi/6计算误差，并使用控制器controller来计算控制输入。最后根据小球的运动方程计算dydt。