header-icon 知识图谱三元组用四元数嵌入,映射到双曲空间,pytorch
时间: 2023-04-07 15:04:15 浏览: 144
我可以回答这个问题。嵌入是将一个对象映射到一个向量空间中的过程,通常用于表示自然语言中的单词或图像中的像素。在知识图谱中,三元组可以表示为主体、谓词和客体,可以使用嵌入来表示它们。四元数嵌入是一种嵌入方法,可以将三元组映射到四元数空间中。双曲空间是一种非欧几里德空间,可以用于表示具有层次结构的数据,例如知识图谱。PyTorch是一种深度学习框架,可以用于实现嵌入和其他深度学习模型。
相关问题
按“Z-Y-X”旋转的四元数转欧拉角的公式是什么
### 回答1:
按照“Z-Y-X”顺序旋转四元数转欧拉角的公式如下:
$$
\begin{aligned}
\phi &= \operatorname{atan2}(2(q_wq_x + q_yq_z), 1 - 2(q_x^2 + q_y^2))\\
\theta &= \operatorname{asin}(2(q_wq_y - q_zq_x))\\
\psi &= \operatorname{atan2}(2(q_wq_z + q_xq_y), 1 - 2(q_y^2 + q_z^2))
\end{aligned}
$$
其中,$q_w, q_x, q_y, q_z$是四元数的四个分量,$\phi, \theta, \psi$是对应的欧拉角(分别代表绕$Z$轴、$Y$轴和$X$轴旋转的角度)。这个公式的前提是四元数按照以下方式定义:
$$
q = q_w + q_xi + q_yj + q_zk
$$
其中,$i, j, k$是三个互相垂直的虚数单位,满足下列关系:
$$
i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
$$
四元数按照以下规则进行乘法:
$$
\begin{aligned}
i^2 &= j^2 = k^2 = ijk = -1 \\
ij &= -ji = k \\
jk &= -kj = i \\
ki &= -ik = j
\end{aligned}
$$
这个公式是将四元数转换为欧拉角的一种方法,通过这个公式,可以将四元数表示的旋转转换为欧拉角表示的旋转。
### 回答2:
按照“Z-Y-X”旋转顺序的四元数转换为欧拉角的公式如下:
1. 首先,计算四元数的w、x、y、z分量。
2. 计算欧拉角的其中一个分量θx(绕X轴旋转的角度):
θx = atan2(2*(w*x + y*z), 1 - 2*(x*x + y*y))
3. 计算欧拉角的另一个分量θy(绕Y轴旋转的角度):
θy = asin(2*(w*y - z*x))
4. 计算欧拉角的最后一个分量θz(绕Z轴旋转的角度):
θz = atan2(2*(w*z + x*y), 1 - 2*(y*y + z*z))
这样,通过四元数的w、x、y、z分量可以得到按照“Z-Y-X”旋转顺序的欧拉角θx、θy、θz。
### 回答3:
按照“Z-Y-X”旋转顺序的四元数转欧拉角的公式如下:
设四元数表示为q = a + bi + cj + dk(a为实部,bi + cj + dk为虚部),则对应的欧拉角表示为roll、pitch和yaw。
roll角(绕X轴旋转)的计算公式为:
roll = atan2(2(bc + ad), a^2 - b^2 - c^2 + d^2)
pitch角(绕Y轴旋转)的计算公式为:
pitch = asin(-2(bd - ac))
yaw角(绕Z轴旋转)的计算公式为:
yaw = atan2(2(cd + ab), a^2 + b^2 - c^2 - d^2)
其中,atan2函数是一种常用的反正切函数,可以得到弧度制的结果。
这个公式可以将给定的四元数转换为欧拉角,从而实现从四元数到欧拉角的转换。这种转换方法适用于某些应用场景下,例如姿态估计、航空航天领域等。然而,需要注意的是,由于四元数的奇点和欧拉角的万向锁问题,四元数转欧拉角并非一一对应,有时会存在多个解或不唯一的情况。
按“Y-X-Z”旋转的四元数转欧拉角的公式是什么
### 回答1:
"Y-X-Z" 欧拉角表示的是绕着 Y 轴、接着绕着 X 轴、最后绕着 Z 轴旋转的顺序,对应的旋转矩阵可以用以下的公式计算:
```
R = Rz(θ_Z) * Rx(θ_X) * Ry(θ_Y)
```
其中,Ry(θ_Y)、Rx(θ_X)、Rz(θ_Z) 分别表示绕着 Y、X、Z 轴旋转的旋转矩阵,θ_Y、θ_X、θ_Z 分别表示绕着 Y、X、Z 轴旋转的角度。具体而言,这些旋转矩阵可以表示为:
```
Ry(θ_Y) = [ cos(θ_Y) 0 sin(θ_Y)
0 1 0
-sin(θ_Y) 0 cos(θ_Y) ]
Rx(θ_X) = [ 1 0 0
0 cos(θ_X) -sin(θ_X)
0 sin(θ_X) cos(θ_X) ]
Rz(θ_Z) = [ cos(θ_Z) -sin(θ_Z) 0
sin(θ_Z) cos(θ_Z) 0
0 0 1 ]
```
通过组合这三个旋转矩阵,就可以得到绕着 Y-X-Z 顺序旋转的旋转矩阵 R。这个旋转矩阵可以表示为:
```
R = [ cos(θ_Y) * cos(θ_Z) - sin(θ_X) * sin(θ_Y) * sin(θ_Z) -cos(θ_X) * sin(θ_Z) sin(θ_Y) * cos(θ_Z) + cos(θ_Y) * sin(θ_X) * sin(θ_Z)
cos(θ_Y) * sin(θ_Z) + sin(θ_X) * sin(θ_Y) * cos(θ_Z) cos(θ_X) * cos(θ_Z) sin(θ_Y) * sin(θ_Z) - cos(θ_Y) * sin(θ_X) * cos(θ_Z)
-sin(θ_X) * cos(θ_Y) sin(θ_X) cos(θ_X) * cos(θ_Y) ]
```
其中,θ_Y、θ_X、θ_Z 分别是绕着 Y、X、Z 轴旋转的角度。
### 回答2:
按照“Y-X-Z”旋转顺序的四元数转欧拉角的公式如下:
假设四元数表示为q = w + xi + yj + zk,其中w为实部,x、y、z为虚部。为了将四元数转换为欧拉角,首先需要将四元数转换为旋转矩阵,然后从旋转矩阵中提取出对应的欧拉角。
四元数转换为旋转矩阵的公式为:
R = [
1 - 2y^2 - 2z^2, 2xy - 2wz, 2xz + 2wy
2xy + 2wz, 1 - 2x^2 - 2z^2, 2yz - 2wx
2xz - 2wy, 2yz + 2wx, 1 - 2x^2 - 2y^2
]
其中R为一个3x3的旋转矩阵。
从旋转矩阵中提取出对应的欧拉角需要使用反三角函数:
pitch = asin(-2(xz - wy))
roll = atan2(2(yz + wx), 1 - 2(y^2 + x^2))
yaw = atan2(2(xy + wz), 1 - 2(z^2 + y^2))
其中pitch、roll、yaw分别为绕X轴、Y轴、Z轴旋转的欧拉角,单位为弧度。
这样,就可以通过这个公式将按照“Y-X-Z”旋转顺序的四元数转换为对应的欧拉角。
### 回答3:
四元数(quaternion)是一种用数学方式表示旋转的工具,可以通过四元数转换为欧拉角(Euler angles)来描述旋转。按“Y-X-Z”顺序旋转的四元数转欧拉角的公式如下:
首先将四元数表示为q = a + bi + cj + dk,其中a是实部,bi + cj + dk是虚部。接下来,根据旋转顺序“Y-X-Z”将旋转分解为三个旋转分量:
1. 绕Y轴旋转的角度(yaw):
yaw = atan2(2(ab + cd), a^2 + b^2 - c^2 - d^2)
2. 绕X轴旋转的角度(roll):
roll = atan2(2(ad - bc), a^2 - b^2 - c^2 + d^2)
3. 绕Z轴旋转的角度(pitch):
pitch = asin(2(ac + bd))
注意,上述公式中的atan2函数返回[-π,π]之间的角度。atan2函数是根据给定的实部和虚部计算角度的常用函数。
通过上述公式,我们可以将按“Y-X-Z”顺序旋转的四元数转换为对应的欧拉角,而欧拉角则可以更直观地描述物体的旋转姿态。