YOLOv5使用ASPP 和BiFPN的公式推导

YOLOv5是一种目标检测算法，该算法使用了ASPP和BiFPN来增强其性能。下面是它们的公式推导：

1. ASPP

ASPP（Atrous Spatial Pyramid Pooling，空洞空间金字塔池化）是一种有效的特征提取方法，它通过在不同采样率下对输入图像进行卷积操作来捕获多尺度特征。

假设输入特征图为$X∈R^{H×W×C}$，ASPP的输出特征图为$Y∈R^{H×W×D}$，其中$D$是输出通道数。ASPP包含一个全局池化层和三个卷积层，每个卷积层都有一个不同的采样率。

全局池化层：

$$
f_{global}=\frac{1}{H×W}\sum_{i=1}^H\sum_{j=1}^WX_{i,j,:}
$$

具有3个采样率的卷积层：

$$
f_i(X)=ReLU(Conv(X, W_i))
$$

其中，$W_i$是卷积核，$i∈\{1,2,3\}$代表不同的采样率。ASPP的输出特征图$Y$可以通过将全局池化层和3个卷积层的结果拼接在一起得到：

$$
Y=Concat(f_{global}, f_1(X), f_2(X), f_3(X))
$$

2. BiFPN

BiFPN（Bidirectional Feature Pyramid Network，双向特征金字塔网络）是一种多尺度特征融合方法，它可以在不同的层次上进行信息交流和特征融合。

假设输入特征图为$X∈R^{H×W×C}$，BiFPN的输出特征图为$Y∈R^{H×W×D}$，其中$D$是输出通道数。BiFPN包含了一个自顶向下的信息传递和一个自底向上的信息传递，它们分别被称为Top-Down Path和Bottom-Up Path。

Top-Down Path:

$$
F_k^t=Conv_k^t(X_k)+Upsample(F_{k+1}^t)
$$

其中，$F_k^t$表示来自第$k$层的自顶向下的特征，$Conv_k^t$是一个$3×3$的卷积层，$X_k$是第$k$层的输入特征，$Upsample$是上采样操作，$F_{k+1}^t$是来自第$k+1$层的自顶向下的特征。在Top-Down Path中，从下到上逐层计算$F_k^t$，然后将其传递给Bottom-Up Path。

Bottom-Up Path:

$$
F_k^b=Conv_k^b(X_k)+Pool(F_{k-1}^b)+Upsample(F_{k+1}^t)
$$

其中，$F_k^b$表示来自第$k$层的自底向上的特征，$Conv_k^b$是一个$3×3$的卷积层，$Pool$是平均池化操作，$F_{k-1}^b$是来自第$k-1$层的自底向上的特征，$F_{k+1}^t$是来自Top-Down Path的自顶向下的特征。在Bottom-Up Path中，从上到下逐层计算$F_k^b$，然后将其传递给Top-Down Path。

最终输出特征图$Y$可以通过将Top-Down Path和Bottom-Up Path的结果拼接在一起得到：

$$
Y=Concat(F_k^t, F_k^b)
$$