控制系统特征方程的定义

控制系统特征方程是指描述控制系统动态特性的方程，它是由系统的传递函数推导出来的，是一个关于系统特征值（极点）的多项式方程。特征方程的根决定了系统的稳定性、阻尼比、自然频率等重要参数，因此对于控制系统的分析和设计具有重要的意义。一般来说，特征方程的根越接近虚轴，系统的动态响应越不稳定；而特征方程的根越靠近负实轴，系统的动态响应越稳定。

相关问题

matlab特征方程根轨迹

特征方程根轨迹是研究控制系统稳定性和动态响应的一种方法。在 Matlab 中，可以使用 `rlocus` 函数来绘制特征方程根轨迹。

假设有一个开环传递函数 `G(s)`，可以通过以下代码绘制其特征方程根轨迹：

G = tf([1],[1 2 1]); % 定义开环传递函数
rlocus(G); % 绘制特征方程根轨迹

其中，`tf` 函数用于定义传递函数，第一个参数为分子多项式系数，第二个参数为分母多项式系数。`rlocus` 函数用于绘制特征方程根轨迹。

运行上述代码，可以得到特征方程根轨迹的图像。根据根轨迹的位置和形状，可以分析控制系统的稳定性和动态响应特性。

如何利用MATLAB根据系统的特征方程画出根轨迹

根轨迹是描述系统稳定性和动态特性的重要工具。MATLAB提供了一些函数，可以方便地绘制根轨迹。下面是一些基本的步骤：

1. 确定系统的特征方程。特征方程是描述系统稳定性和动态特性的方程，通常可以写成$s^n+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots+a_1s+a_0=0$的形式，其中$s$是复变量，$a_i$是实数。

2. 在MATLAB中定义特征方程。可以使用syms函数定义符号变量，然后使用roots函数求出特征方程的根。

3. 使用rlocus函数绘制根轨迹。rlocus函数可以根据系统的传递函数或状态空间模型绘制根轨迹，但是也可以直接输入特征方程。例如，rlocus([1 2 3 4 5])可以绘制特征方程$s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0$的根轨迹。

4. 根据需要调整绘图参数。可以使用axis函数调整坐标轴范围，使用title和xlabel/ylabel函数添加标题和标签，使用grid函数添加网格线等等。

下面是一个简单的例子，演示如何绘制特征方程$s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2=0$的根轨迹：

syms s zeta wn
eqn = s^2 + 2*zeta*wn*s + wn^2 == 0;
rlocus(eqn)

这段代码将绘制出根轨迹。可以使用zeta和wn变量控制阻尼比和自然频率的值。例如，可以使用zeta=0.5和wn=1来绘制阻尼比为0.5，自然频率为1的根轨迹：

zeta = 0.5;
wn = 1;
eqn = s^2 + 2*zeta*wn*s + wn^2 == 0;
rlocus(eqn)
axis([-2 2 -2 2])
title('Root Locus')
xlabel('Real Axis')
ylabel('Imaginary Axis')
grid on

这段代码将绘制出如下的根轨迹：