rsa中(p+1)*(q+1)这么理解
时间: 2023-11-04 16:04:54 浏览: 155
RSA算法中,需要选择两个大质数p和q,然后计算它们的乘积n=p*q。接着需要计算一个整数e,满足e与(p-1)*(q-1)互质。然后计算出d,满足(e*d) mod ((p-1)*(q-1))=1。
(p+1)*(q+1)可以理解为(p-1)*q+(q-1)*p+2*p*q+2,也就是说,它是对(p-1)*q和(q-1)*p这两项的调整,加上了2*p*q和2。这个数在RSA算法中有着重要的作用,因为它能够帮助我们快速计算出e和d。具体来说,我们可以通过计算(p+1)*(q+1)和e的最大公约数来求出d,而计算(p+1)*(q+1)的逆元则可以帮助我们快速加密和解密数据。
相关问题
rsa里(p+1)(q+1)
在RSA加密算法中,我们需要选择两个大素数p和q,并计算它们的乘积n=p*q。同时,我们需要选择一个整数e,它与(p-1)*(q-1)互质,并计算出e的模反元素d,使得(e*d) mod ((p-1)*(q-1))=1。公钥就是(n, e),私钥就是(n, d)。
(p+1)*(q+1)在RSA加密算法中的作用是用来计算(p-1)*(q-1)。因为(p+q)=(p-1)+(q-1)+2,所以(p+1)*(q+1)=p*q+(p+q)+1=p*q+n+1。因此,我们可以通过(p+1)*(q+1)和n=p*q来计算(p-1)*(q-1),即(p-1)*(q-1)=(p+q)-n-1=(p+1)*(q+1)-2*n。
在RSA加密算法中,(p+1)*(q+1)和(p-1)*(q-1)都是重要的参数,它们分别用来选择加密指数e和解密指数d。
已知(p+1)*(q+1)和p+q和e和c用python写rsa解码公式
RSA解码公式是:$m=c^d \mod n$
其中,$d$ 是私钥,$n=pq$ 是公钥中的模数,$c$ 是密文,$m$ 是明文。
我们可以根据已知条件进行计算,首先需要求出 $d$。根据 RSA 加密算法的原理,有:
$ed \equiv 1 \pmod{(p-1)(q-1)}$
我们已知 $p+q$,因此可以求出 $n$:
$n=pq=(p+q-1)+1$
然后,可以求出 $(p-1)(q-1)$:
$(p-1)(q-1)=n-(p+q)+2$
接下来,可以根据扩展欧几里得算法求出 $d$:
```python
def egcd(a, b):
if a == 0:
return (b, 0, 1)
else:
g, y, x = egcd(b % a, a)
return (g, x - (b // a) * y, y)
def modinv(a, m):
g, x, y = egcd(a, m)
if g != 1:
raise Exception('No modular inverse')
else:
return x % m
p_plus_q = 123
e = 65537
c = 456
n = p_plus_q + 1
phi_n = n - p_plus_q + 2
d = modinv(e, phi_n)
```
最后,可以使用解码公式解密密文:
```python
m = pow(c, d, n)
```
完整代码如下:
```python
def egcd(a, b):
if a == 0:
return (b, 0, 1)
else:
g, y, x = egcd(b % a, a)
return (g, x - (b // a) * y, y)
def modinv(a, m):
g, x, y = egcd(a, m)
if g != 1:
raise Exception('No modular inverse')
else:
return x % m
p_plus_q = 123
e = 65537
c = 456
n = p_plus_q + 1
phi_n = n - p_plus_q + 2
d = modinv(e, phi_n)
m = pow(c, d, n)
print(m)
```
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