某线性时不变系统的冲激响应为h(t),输入为f（t），则零状态响应为f（t）* h(t)，写出卷积积分f（t）* h(t)的定义式，并说明其物理意义

卷积积分f（t）* h(t)的定义式为：f（t）* h(t) = ∫f(τ)h(t-τ)dτ，其中τ为积分变量。

其物理意义为：将输入信号f(t)与系统的冲激响应h(t)进行卷积，得到系统的响应f(t)*h(t)，即输出信号。这个过程可以理解为将输入信号在时间轴上平移，与系统的冲激响应进行加权叠加，得到输出信号的过程。

相关问题

2、已知某LTI连续时间系统的激励为f(t)=u(t-1)-u(t-2)，单位冲激响应为h(t)=u(t-2)-u(t-3)，求系统的零状态响应，绘制出激励、冲激响应、零状态响应三个信号的波形图。

在MATLAB中，要计算连续时间系统的零状态响应（ZSR），我们需要使用拉普拉斯变换的方法。给定的激励函数 \( f(t) = u(t - 1) - u(t - 2) \) 是单位阶跃函数的差，而单位冲激响应 \( h(t) = u(t - 2) - u(t - 3) \) 已经给出了。

首先，我们回忆一下拉普拉斯变换的基本关系：

对于单位阶跃函数 \( u(t - a) \)，其拉普拉斯变换为 \( \frac{1}{s} \cdot e^{-as} \)。
对于零状态响应 \( x(t) \)，它的拉普拉斯变换 \( X(s) \) 可以通过激励 \( f(t) \) 的拉普拉斯变换 \( F(s) \) 和系统的传递函数 \( G(s) \) 相乘得到：
\[ X(s) = G(s) \cdot F(s) \]

由于题目没有直接给出系统的传递函数，我们可以假设这是一个线性时不变系统，通常情况下，零状态响应可以通过以下步骤找到：

1. 对于给定的激励 \( f(t) \)，找到其拉普拉斯变换 \( F(s) \)。
2. 计算系统函数 \( H(s) = L\{h(t)\} \)，即单位冲激响应的拉普拉斯变换。
3. 将 \( F(s) \) 除以 \( H(s) \) 来得到零状态响应的拉普拉斯变换 \( X(s) \)。
4. 使用 MATLAB 的 `ilaplace` 函数将 \( X(s) \) 反变换回时间域，得到 \( x(t) \)。
5. 绘制三个信号的波形图。

下面是这些步骤的MATLAB代码示例：

% 激励函数的拉普拉斯变换
F_s = 1 ./ (s + 1) - 1 ./ (s + 2); % 单位阶跃函数的拉普拉斯变换

% 冲击响应的拉普拉斯变换
H_s = 1 ./ (s + 3) - 1 ./ (s + 4); % 单位冲激响应的拉普拉斯变换

% 系统函数
G_s = H_s; % 假设系统是全通的，所以 G(s) = H(s)

% 零状态响应的拉普拉斯变换
X_s = G_s / F_s;

% 反变换回时间域
x_t = ilaplace(X_s, 's', 't');

% 绘制波形图
figure;
subplot(3,1,1);
plot(t, f(t));
title('激励');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);
plot(t, h(t));
title('单位冲激响应');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);
plot(t, x_t);
title('零状态响应');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

请注意，这个例子假设了系统的单位冲激响应等于激励函数，这是非常简化的情况。如果你有具体的系统模型，请提供相应的系统函数 \( G(s) \)，以便进行准确的计算。如果没有特定的系统函数，这个例子只展示了如何基于给定信息处理这种类型的数学问题。如果你能提供更多信息，我可以帮助你更精确地完成这个计算。

matlab线性时不变系统的计算冲激响应

线性时不变系统的冲激响应是指在输入信号为单位冲激函数δ(t)时，系统输出的响应。在MATLAB中，计算线性时不变系统的冲激响应可以通过以下步骤完成：

1. 定义系统的传递函数H(s)或差分方程。

2. 使用MATLAB中的tf()或zpk()函数将传递函数转换为状态空间表示形式。例如，使用[A,B,C,D] = tf2ss(num, den)或[A,B,C,D] = zpk2ss(z, p, k)可以得到状态空间表达式。

3. 根据系统的状态空间表达式，利用MATLAB的impulse()函数生成冲激响应。impulse命令中的输入参数可以是系统的状态空间（A, B, C, D）或传递函数（num, den）。

4. 将冲激响应结果进行图示，使用MATLAB中的plot()函数。利用xlabel()、ylabel()和title()函数可以为图像设置适当的标签和标题。

下面是一个示例代码，演示如何使用MATLAB计算线性时不变系统的冲激响应：

% 定义传递函数
num = [1];      % 分子多项式系数
den = [1, 2, 1]; % 分母多项式系数

% 将传递函数转换为状态空间形式
[A, B, C, D] = tf2ss(num, den);

% 计算系统的冲激响应
t = 0:0.1:10;         % 时间范围
u = zeros(size(t));   % 输入信号为单位冲激函数
x0 = zeros(size(A,1),1); % 初始状态
[y, t] = impulse(ss(A, B, C, D), t, x0);

% 绘制冲激响应图像
plot(t, y);
xlabel('时间');
ylabel('系统响应');
title('线性时不变系统的冲激响应');

以上代码首先定义了一个传递函数H(s)，然后利用tf2ss()函数将其转换为状态空间形式。然后，使用impulse()函数计算系统的冲激响应。最后，使用plot()函数绘制冲激响应的图像，并添加适当的标签和标题。