某线性时不变系统的冲激响应为h(t),输入为f(t),则零状态响应为f(t)* h(t),写出卷积积分f(t)* h(t)的定义式,并说明其物理意义
时间: 2023-03-31 09:03:05 浏览: 120
卷积积分f(t)* h(t)的定义式为:f(t)* h(t) = ∫f(τ)h(t-τ)dτ,其中τ为积分变量。
其物理意义为:将输入信号f(t)与系统的冲激响应h(t)进行卷积,得到系统的响应f(t)*h(t),即输出信号。这个过程可以理解为将输入信号在时间轴上平移,与系统的冲激响应进行加权叠加,得到输出信号的过程。
相关问题
matlab线性时不变系统的计算冲激响应
线性时不变系统的冲激响应是指在输入信号为单位冲激函数δ(t)时,系统输出的响应。在MATLAB中,计算线性时不变系统的冲激响应可以通过以下步骤完成:
1. 定义系统的传递函数H(s)或差分方程。
2. 使用MATLAB中的tf()或zpk()函数将传递函数转换为状态空间表示形式。例如,使用[A,B,C,D] = tf2ss(num, den)或[A,B,C,D] = zpk2ss(z, p, k)可以得到状态空间表达式。
3. 根据系统的状态空间表达式,利用MATLAB的impulse()函数生成冲激响应。impulse命令中的输入参数可以是系统的状态空间(A, B, C, D)或传递函数(num, den)。
4. 将冲激响应结果进行图示,使用MATLAB中的plot()函数。利用xlabel()、ylabel()和title()函数可以为图像设置适当的标签和标题。
下面是一个示例代码,演示如何使用MATLAB计算线性时不变系统的冲激响应:
```MATLAB
% 定义传递函数
num = [1]; % 分子多项式系数
den = [1, 2, 1]; % 分母多项式系数
% 将传递函数转换为状态空间形式
[A, B, C, D] = tf2ss(num, den);
% 计算系统的冲激响应
t = 0:0.1:10; % 时间范围
u = zeros(size(t)); % 输入信号为单位冲激函数
x0 = zeros(size(A,1),1); % 初始状态
[y, t] = impulse(ss(A, B, C, D), t, x0);
% 绘制冲激响应图像
plot(t, y);
xlabel('时间');
ylabel('系统响应');
title('线性时不变系统的冲激响应');
```
以上代码首先定义了一个传递函数H(s),然后利用tf2ss()函数将其转换为状态空间形式。然后,使用impulse()函数计算系统的冲激响应。最后,使用plot()函数绘制冲激响应的图像,并添加适当的标签和标题。
已知连续时间LTI系统的初始状态为零,当系统的输入为u(t)时,系统的响应为e^-2tu(t),则当系统输入为δ(t)时,系统的响应为
根据输入信号的线性性质和系统的时不变性质,可以得到系统对于输入信号为δ(t)的响应为系统的冲激响应,即h(t)。因此,我们只需要求出系统的冲激响应即可。
对于连续时间LTI系统,我们可以通过输入输出关系的微分方程求解系统的冲激响应。设系统对于输入信号x(t)的响应为y(t),则系统的微分方程可以表示为:
dy(t)/dt + 2y(t) = x(t)
当输入信号为δ(t)时,即x(t) = δ(t),则上述微分方程变为:
dy(t)/dt + 2y(t) = δ(t)
对于任意时刻t0,当t≠t0时,上式两边同时乘以e^(2(t-t0)),再对t从0到∞进行积分,可以得到:
y(t) = 0 (t<0)
y(t) = e^(-2t) (t≥0)
因此,当系统的输入为δ(t)时,系统的响应为:
h(t) = y(t) = 0 (t<0)
h(t) = e^(-2t) (t≥0)