fmincon函数应用实例

fmincon函数是MATLAB中的一个优化函数，用于求解非线性约束最优化问题。下面举一个简单的实例来说明该函数的应用。

假设有以下最优化问题：

$$\min f(x)=x_1^2+x_2^2$$

$$s.t. \begin{cases}
x_1+x_2=1 \\
x_1,x_2 \geq 0
\end{cases}$$

其中，$x_1$和$x_2$为决策变量，$f(x)$为目标函数，$s.t.$为约束条件。

通过fmincon函数求解该问题的代码如下：

% 定义目标函数
fun = @(x)x(1)^2+x(2)^2;

% 定义初始点
x0 = [0,0];

% 定义线性等式约束
Aeq = [1,1];
beq = 1;

% 定义非线性不等式约束
nonlcon = [];

% 定义变量下界
lb = [0,0];

% 定义变量上界
ub = [];

% 调用fmincon函数求解
[x, fval] = fmincon(fun, x0, [], [], Aeq, beq, lb, ub, nonlcon);

其中，`fun`为目标函数，`x0`为初始点，`Aeq`和`beq`为线性等式约束，`lb`和`ub`为变量下界和上界，`nonlcon`为非线性不等式约束。`fmincon`函数的输出结果为最优解`x`和目标函数的最小值`fval`。

以上代码求解的结果为$x=[0.5,0.5]$，目标函数的最小值为$f(x)=0.5$。

需要注意的是，`fmincon`函数求解非线性约束最优化问题的计算量较大，所以对于复杂的问题，可能需要较长的计算时间。