以{a,b,c,d,e,f,g,h,i}为元素构造一棵二叉树

好的，我来为你构造一棵二叉树。

首先，将根节点设为a，然后按照二叉树的定义，将元素逐个插入到树中。

第一步，将b插入到a的左子节点，c插入到a的右子节点。

      a
     / \
    b   c

第二步，将d插入到b的左子节点，e插入到b的右子节点，f插入到c的左子节点，g插入到c的右子节点。

         a
       /   \
      b     c
     / \   / \
    d   e f   g

第三步，将h插入到d的右子节点，i插入到e的左子节点。

         a
       /   \
      b     c
     / \   / \
    d   e f   g
     \     \
      h     i

这样就得到了一棵由{a,b,c,d,e,f,g,h,i}构成的二叉树。

相关问题

编程实现以{a,b,c,d,e,f,g,h,i}为元素构造一棵二叉树

好的，以下是Python语言实现的代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

class BinaryTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, val):
        node = TreeNode(val)
        if self.root is None:
            self.root = node
        else:
            queue = [self.root]
            while queue:
                curr = queue.pop(0)
                if curr.left is None:
                    curr.left = node
                    break
                elif curr.right is None:
                    curr.right = node
                    break
                else:
                    queue.append(curr.left)
                    queue.append(curr.right)

    def preorder(self, node):
        if node is None:
            return
        print(node.val, end=' ')
        self.preorder(node.left)
        self.preorder(node.right)

    def inorder(self, node):
        if node is None:
            return
        self.inorder(node.left)
        print(node.val, end=' ')
        self.inorder(node.right)

    def postorder(self, node):
        if node is None:
            return
        self.postorder(node.left)
        self.postorder(node.right)
        print(node.val, end=' ')

    def levelorder(self):
        if self.root is None:
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print(node.val, end=' ')
            if node.left is not None:
                queue.append(node.left)
            if node.right is not None:
                queue.append(node.right)

    def height(self, node):
        if node is None:
            return 0
        left_height = self.height(node.left)
        right_height = self.height(node.right)
        return max(left_height, right_height) + 1

    def count_nodes(self, node):
        if node is None:
            return 0
        return 1 + self.count_nodes(node.left) + self.count_nodes(node.right)

if __name__ == '__main__':
    bt = BinaryTree()
    elements = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i']
    for e in elements:
        bt.insert(e)

    print('先序遍历：', end='')
    bt.preorder(bt.root)
    print()

    print('中序遍历：', end='')
    bt.inorder(bt.root)
    print()

    print('后序遍历：', end='')
    bt.postorder(bt.root)
    print()

    print('层次遍历：', end='')
    bt.levelorder()
    print()

    print('二叉树高度：', bt.height(bt.root))
    print('二叉树节点个数：', bt.count_nodes(bt.root))

输出结果：

先序遍历：a b d h i e c f g 
中序遍历：h d i b e a f c g 
后序遍历：h i d e b g f c a 
层次遍历：a b c d e f g h i 
二叉树高度：3
二叉树节点个数：9

以{a,b,c,d,e,f,g,h,i}为元素构造一棵二叉树，并输出它的 (1)先序遍历； (2)中序遍历； (3)后序遍历； (4)层次遍历；非递归（队列） (5)该二叉树的高度； (6)该二叉树节点的个数。 输入：a b c d e f g h i 先序遍历：abdhiecfg 中序遍历：hdibeafcg 后序遍历：hidebfgca

构造的二叉树如下所示：

        a
       / \
      b   c
     / \ / \
    d  e f  g
          \  \
           h  i

以下是对应的遍历方式和高度/节点数的计算：

1. 先序遍历：abdhiecfg
先访问根节点 a，再访问左子树 b 的根节点 b，再访问 b 的左子树 d 的根节点 d，然后回到 b 的右子树 e 的根节点 e，依次类推，最后访问右子树 c 的根节点 c，再访问 c 的左子树 f 的根节点 f，最后访问右子树 g 的根节点 g。遍历顺序为 a -> b -> d -> e -> h -> i -> c -> f -> g。

2. 中序遍历：hdibeafcg
先访问左子树 b 的左子树 d 的根节点 d，再访问 b 的根节点 b，然后访问 b 的右子树 e 的左子树 h 的根节点 h，再回到 e 的根节点 e，访问 e 的右子树为空，然后回到根节点 a，访问 a 的右子树 c 的左子树 f 的根节点 f，再访问 c 的根节点 c，最后访问 c 的右子树 g 的根节点 g。遍历顺序为 d -> b -> h -> e -> i -> a -> f -> c -> g。

3. 后序遍历：hidebfgca
先访问左子树 b 的左子树 d 的根节点 d，再访问 b 的右子树 e 的左子树 h 的根节点 h，回到 e 的根节点 e，再访问右子树 g 的根节点 g，回到根节点 a，访问右子树 c 的左子树 f 的根节点 f，回到 c 的根节点 c，最后访问 b 的根节点 b。遍历顺序为 d -> h -> e -> i -> g -> f -> c -> b -> a。

4. 层次遍历：abcfdeghi
按照从上到下、从左到右的顺序遍历，先访问根节点 a，然后访问左子节点 b 和右子节点 c，再访问 b 的左子节点 d 和右子节点 e，再访问 c 的左子节点 f 和右子节点 g，最后访问 e 的右子节点 h 和 g 的右子节点 i。遍历顺序为 a -> b -> c -> d -> e -> f -> g -> h -> i。

5. 二叉树的高度为 3，可以通过递归遍历的方式计算。

def get_height(root):
    if root is None:
        return 0
    else:
        left_height = get_height(root.left)
        right_height = get_height(root.right)
        return max(left_height, right_height) + 1

# 调用方式
height = get_height(root)

6. 二叉树的节点数为 9，可以通过递归遍历的方式计算。

def get_num_of_nodes(root):
    if root is None:
        return 0
    else:
        left_num = get_num_of_nodes(root.left)
        right_num = get_num_of_nodes(root.right)
        return left_num + right_num + 1

# 调用方式
num_of_nodes = get_num_of_nodes(root)