已知一棵二叉树的中序序列为:D B E F A G H C J I,后序序列为:D E F B H G J I C A,试构造该二叉树并画出这棵二叉树,写出它的先序序列。
时间: 2024-10-24 20:16:46 浏览: 22
已知二叉树的先序与中序序列恢复二叉树
根据给定的中序遍历(Inorder Traversal)和后序遍历(Postorder Traversal),我们可以重建这棵树的结构。首先,我们知道在二叉搜索树中,后序遍历的第一个元素总是根节点,因为它是最后一个被访问的。在这个例子中,D是后序遍历的第一个元素,因此它就是根节点。
根据后序遍历的特点,我们可以在最后一个访问的元素 D 的右边找到其左子树的所有元素(E、F),再在它们的右方找到其右子树(H、G、J、I)。然后利用中序遍历确定每个内部节点的顺序。中序遍历为 DBEFAGHJI,所以根节点 D 的左子树是 BEF,右子树是 AGHJI。
现在我们可以逐步构建树:
1. 根节点 D
- 左子树:B (E、F)
- 左子树:E
- 右子树:F
- 右子树:A (G、H、J、I)
- 左子树:G
- 右子树:H
- 右子树:I
先序遍历(Preorder Traversal)的顺序是:根 -> 左 -> 右。所以先序遍历的结果应该是 D B E F A G H J I C。
以下是简化的树形表示:
```
D
/ \
B A
/ \ / \
E F G H
/ \
I J
```
阅读全文