采用sklearn中的LogisticRegression模型对非线性数据集进行分类

对于非线性数据集，可以使用LogisticRegression模型进行分类，但需要先对数据进行特征转换，使其变得更加线性可分。常用的特征转换方法有多项式特征转换和核函数转换。

1. 多项式特征转换

多项式特征转换是将原始数据的特征进行组合，生成新的特征。例如，对于二维数据集$(x_1, x_2)$，可以将其转换为$(1, x_1, x_2, x_1^2, x_1x_2, x_2^2)$。这样，原本不是线性可分的数据集就可以被转换为线性可分的数据集。

在sklearn中，可以使用PolynomialFeatures类进行多项式特征转换。代码如下：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 生成非线性数据集
X, y = make_moons(n_samples=100, noise=0.15, random_state=42)

# 进行多项式特征转换
poly = PolynomialFeatures(degree=3)
X_poly = poly.fit_transform(X)

# 训练LogisticRegression模型
clf = LogisticRegression()
clf.fit(X_poly, y)

2. 核函数转换

核函数转换是将原始数据通过一个非线性的映射函数$\phi(x)$，将其映射到一个高维空间中。在高维空间中，数据可能变得线性可分。例如，对于二维数据集$(x_1, x_2)$，可以通过高斯核函数将其映射到三维空间中：$\phi(x) = (e^{-\gamma(x_1^2+x_2^2)}, x_1, x_2)$。

在sklearn中，可以使用SVC类进行核函数转换。代码如下：

from sklearn.svm import SVC
from sklearn.datasets import make_moons

# 生成非线性数据集
X, y = make_moons(n_samples=100, noise=0.15, random_state=42)

# 进行核函数转换
svc = SVC(kernel='rbf', gamma=10)
svc.fit(X, y)