1.用逐次分半梯形公式求积计算 使得误差不超过0.0001，要求输出每次迭代的结果T2n

好的，我来为您解答这道题目。

首先，逐次分半梯形公式是一种数值积分方法，用于求解定积分。其基本思想是将被积函数在积分区间上分成若干个小区间，然后在每个小区间上用梯形面积来近似代替被积函数的面积，最终将所有小区间的梯形面积加起来即可得到整个区间上的近似积分值。

具体地，逐次分半梯形公式的计算公式如下：

$$T_n = \frac{h}{2}[f(x_0) + 2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i) + f(x_n)]$$

其中，$n$ 表示小区间的个数，$h$ 表示每个小区间的宽度，$x_i$ 表示第 $i$ 个小区间的左端点，$f(x_i)$ 表示在 $x_i$ 处被积函数的取值。

为了使误差不超过 $0.0001$，我们可以根据逐次分半梯形公式的误差估计公式来确定 $n$ 的取值。该公式如下：

$$|E_n| = \frac{1}{3}(T_{2n} - T_n) \leq \epsilon$$

其中，$E_n$ 表示逐次分半梯形公式的误差，$\epsilon$ 表示允许的误差，$T_{2n}$ 表示将区间划分为 $2n$ 个小区间时的逐次分半梯形公式求得的积分值，$T_n$ 表示将区间划分为 $n$ 个小区间时的逐次分半梯形公式求得的积分值。

根据以上公式和条件，我们可以列出如下的伪代码：

输入：被积函数 f(x)，积分区间 [a, b]，允许误差 epsilon
输出：近似积分值 T2n

h = (b - a) / 2  // 将区间划分为 2 个小区间
T1 = h * (f(a) + f(b))  // 初始积分值
n = 1  // 小区间的个数

do {
    n = 2 * n  // 将小区间的个数翻倍
    h = h / 2  // 将每个小区间的宽度减半
    s = 0  // 用于记录每个小区间上的被积函数值之和
    for i = 1 to n-1 by 2  // 计算每个小区间上的被积函数值之和
        x = a + i * h  // 第 i 个小区间的左端点
        s = s + f(x)
    T2 = h * (f(a) + 4 * s + 2 * T1 - f(b)) / 3  // 计算划分为 2n 个小区间时的积分值
    T1 = T2  // 将 T2 赋值给 T1，为下一次迭代做准备
} while (|T2 - T1| >= 3 * epsilon)  // 判断误差是否小于允许误差

输出 T2  // 输出最终的近似积分值

根据以上伪代码，我们可以得到每次迭代的结果 $T_{2n}$。