说明齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中任一向量与 的列向量组中任 一向量皆正交；进而 的列向量组的极大无关组添加上 Ax=0 的基础解系仍 然是线性无关的；

好的，让我来回答你的问题。首先我们知道，齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中任一向量与 A 的列向量组中任一向量皆正交。这是因为基础解系中的向量是零空间的一组基，它们与 A 的列向量组的积为零，即它们和 A 的列向量组中的向量正交。

其次，我们要证明添加上 Ax=0 的基础解系后的列向量组仍然是线性无关的。我们假设存在一组系数 c1,c2,...,ck，使得

c1A1 + c2A2 + ... + ckAk + b1v1 + b2v2 + ... + bmvm = 0

其中，v1,v2,...,vm 是 Ax=0 的基础解系中的向量。

根据我们前面得出的结论，v1,v2,...,vm 与 A 的列向量组中的向量正交，因此上式可进一步化简为

c1A1 + c2A2 + ... + ckAk = 0

由于 A 的列向量组的极大无关组是线性无关的，因此 c1,c2,...,ck 必须全部为零，才能满足上式。因此，添加上 Ax=0 的基础解系后的列向量组仍然是线性无关的。

希望这个回答对你有帮助。如果你有更多问题，可以继续问我。