F={AB→C，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD}，计算与其等价的最小依赖集。

我们可以使用以下步骤来计算与F等价的最小依赖集：

1. 计算F的闭包，得到所有可以推导出来的依赖关系。具体步骤如下：

- AB+ = AB
- BC+ = BCD
- ACD+ = ABCD
- D+ = DEG
- BE+ = BCE
- CG+ = ABCDG

2. 对于F中的每个依赖关系X→Y，检查X的闭包是否包含Y。如果是，则可以从F中删除此依赖关系。具体步骤如下：

- AB→C：AB+ = AB，C∉AB+，保留依赖关系。
- BC→D：BC+ = BCD，D∈BC+，删除依赖关系。
- ACD→B：ACD+ = ABCD，B∈ACD+，删除依赖关系。
- D→EG：D+ = DEG，E∈D+，G∈D+，删除依赖关系。
- BE→C：BE+ = BCE，C∈BE+，删除依赖关系。
- CG→BD：CG+ = ABCDG，B∈CG+，D∈CG+，保留依赖关系。

3. 对于剩余的依赖关系，检查是否可以使用前缀闭包来替代。如果可以，则可以从F中删除此依赖关系。具体步骤如下：

- AB→C：没有可以使用前缀闭包替代的依赖关系。
- CG→BD：没有可以使用前缀闭包替代的依赖关系。

因此，与F等价的最小依赖集为：

{AB→C，CG→BD}

相关问题

设U＝{A,B,C,D,E,,G}，F={ AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG } 求(BD)F+。

首先，(BD)+ 表示经过多次推导，可以得到 BD 的所有函数依赖集合。因此，我们需要先求出 F 的闭包。

对于 F 中的每个函数依赖：

- AB→C：由于 C 已经在右侧，则闭包为 AB→C。
- C→A：由于 A 已经在左侧，则闭包为空。
- BC→D：由于 D 已经在右侧，则闭包为 BC→D。
- ACD→B：由于 B 已经在右侧，则闭包为 ACD→B。
- D→EG：由于 E 和 G 都不在右侧，则闭包为空。
- BE→C：由于 C 已经在右侧，则闭包为 BE→C。
- CG→BD：由于 B 和 D 都已经在右侧，则闭包为 CG→BD。
- CE→AG：由于 A 和 G 都不在右侧，则闭包为空。

因此，F 的闭包为：AB→C，BC→D，ACD→B，BE→C，CG→BD。

接下来，我们需要找到所有能推导出 BD 的函数依赖：

- AB→C，BC→D，则可以推导出 ABD→CD。
- ACD→B，BE→C，则可以推导出 ABDE→BCD。
- CG→BD，则可以推导出 ABDG→BCDG。

因此，(BD)+ 的函数依赖集合为：ABD→CD，ABDE→BCD，ABDG→BCDG。

最后，我们需要化简函数依赖集合，去掉冗余的依赖：

- ABD→CD 和 ABDE→BCD 中都包含了 ABD→BCD，因此可以去掉前两个依赖。
- ABDG→BCDG 中包含了 BD→G，因此可以去掉后者。

因此，(BD)+ 的函数依赖集合为：ABD→BCDG。

习题1：设U={A,B,C,D,E,G｝，F={AB→C,C→A,BC→D, ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG}求(BD)F+

首先，计算出所有满足右部为BD的函数依赖：

- BC → D，因此 BD 可以由 B 和 C 推出。
- CG → BD，因此 BD 可以由 C 和 G 推出。

因此，(BD)F+ 的值可以由以下函数依赖推出：

- B+ → BD
- C+ → BD
- G+ → BD

其中，B+ 表示能够由 B 推出的所有属性集合。同理，C+ 和 G+ 分别表示能够由 C 和 G 推出的所有属性集合。

现在我们来计算 B+：

- 由 AB → C 可以推出 A+ → C，因此 A 可以被忽略。
- 由 ACD → B 可以推出 CD+ → B，因此 C 可以被忽略，而 D 可以被包含进 B+。
- 由 D → EG 可以推出 E+ → G，因此 E 可以被忽略。

综上，B+={D}。同理，可以计算出 C+={B,D} 和 G+={B,D}。

因此，(BD)F+ = B+ ∩ C+ ∩ G+ = {B,D}。