matlab中多项式拟合曲面

在Matlab中，使用“polyfitn”函数可以进行多项式拟合曲面。

首先需要准备数据，假设有x、y、z三个向量，表示三维空间中的点坐标和相应的函数值。可以通过以下代码生成一些示例数据：

x = linspace(0,1,10);
y = linspace(0,1,10);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = X.^2 + Y.^2 + randn(size(X))*0.1;

接下来，使用“polyfitn”函数进行多项式拟合曲面。该函数的语法如下：

p = polyfitn(X, Y, Z, n)

其中，X、Y、Z分别是数据点的x、y、z坐标向量，n是多项式的阶数（例如n=2表示二次多项式）。p是一个结构体变量，包含了多项式拟合的系数和其他信息。

例如，可以使用以下代码进行二次多项式拟合：

n = 2;
p = polyfitn([X(:), Y(:)], Z(:), n);

最后，可以使用“polyvaln”函数计算拟合曲面上的点的函数值。例如，可以计算在网格上所有点的函数值，并将结果绘制出来：

Z_fit = reshape(polyvaln(p, [X(:), Y(:)]), size(X));
surf(X, Y, Z_fit)

完整的代码如下：

x = linspace(0,1,10);
y = linspace(0,1,10);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = X.^2 + Y.^2 + randn(size(X))*0.1;

n = 2;
p = polyfitn([X(:), Y(:)], Z(:), n);

Z_fit = reshape(polyvaln(p, [X(:), Y(:)]), size(X));
surf(X, Y, Z_fit)