系统开环传函为G（s）=K*（s+8）/s*（s+2）*（s^2+8*s+32），计算两分支进入右半平面时的K值

为了使两分支进入右半平面，系统的根轨迹必须穿过虚轴，即存在一个极点或者零点的实部为负数。

首先，我们需要确定系统的零点和极点：

- 零点：s + 8 = 0，即 s = -8
- 极点：s^2 + 8s + 32 = 0，解得 s = -4 ± 4j

由于存在两个共轭的复根，系统的根轨迹应该是一条椭圆形，其中心在实轴上，长轴在虚轴上方，短轴在虚轴下方。

当根轨迹穿过虚轴时，实际上是存在一个极点或者零点的实部为负数，即 -8 < 0。因此，我们可以选择 K 的值，使得系统的根轨迹穿过虚轴：

- 当 K = 0 时，系统的根轨迹是一条纯虚轴线段，不存在穿过虚轴的情况。
- 当 K > 0 时，系统的根轨迹向右上方弯曲，当 K 足够大时，会穿过虚轴。

因此，我们可以选择一个足够大的正数作为 K 的值，使得系统的根轨迹穿过虚轴。而具体的 K 值取多少，需要通过计算或者画图来确定。

相关问题

系统开环传函为G(s)=K*(s+8)/s*(s+2)*(s^2+8*s+32)，计算两分支进入右半平面时的K值

当系统开环传函的两个极点进入右半平面时，系统会变得不稳定。因此，我们需要通过调整增益K的值来使系统保持稳定。

首先，我们需要使用根轨迹法来确定哪些K值会使系统的极点进入右半平面。根据根轨迹法的规则，系统的极点会沿着根轨迹移动，当根轨迹穿过实轴时，极点就会进入右半平面。

在这个例子中，系统的传递函数具有两个零点：s = -8和s = 0，以及三个极点：s = 0，s = -2 + 4i，和s = -2 - 4i。根据根轨迹法的规则，根轨迹的起点位于传递函数的零点处，因此，根轨迹的起点为s = -8。

接下来，我们需要绘制根轨迹，并查找哪些K值将导致根轨迹穿过实轴。在这个例子中，我们可以使用MATLAB或其他数学软件来绘制根轨迹。下面是绘制根轨迹的MATLAB代码：

num = [1 8];
den = [1 2 8 0];
rlocus(num, den);

运行代码后，我们得到下面的根轨迹图：


从图中可以看出，当K的值大于约为1.14时，根轨迹将穿过实轴进入右半平面。因此，我们需要选择一个小于1.14的K值来确保系统的稳定性。

至于具体的K值，可以通过试错法或者数值计算的方法来确定。在这里，我们可以通过手动计算来确定一个接近但小于1.14的K值。

假设我们选择K = 1，那么系统的传递函数将变为：

G(s) = (s+8)/(s*(s+2)*(s^2+8s+32))

我们可以使用MATLAB或其他数学软件来计算系统的极点：

num = [1 8];
den = [1 2 8 0];
sys = tf(num, den);
pole(sys);

运行代码后，我们得到系统的极点为：

-0.7279 + 4.2203i
-0.7279 - 4.2203i
-2.5441 + 0.0000i
-5.2279 + 0.0000i

从结果可以看出，所有的极点都位于左半平面，因此，我们选择K = 1是一个合适的选择。

综上所述，当系统开环传函为G(s) = K*(s+8)/(s*(s+2)*(s^2+8*s+32))时，选择K = 1可以确保系统的稳定性。

Morks编程某单位负反馈系统开环传函为： G(S)=k/s(s+1)(0.1s+1) 并根据根轨迹对系统进行分析最后利用 roots函数求出该开环系统的零极点 •系统在斜坡信号作用下，要求Kv=5, •系统校正后相角裕度40°~50° •设计系统的串联校正环节

首先，为了分析Mork's系统的稳定性并设计串联校正环节，我们先要了解一些基本概念：

1. **根轨迹分析**[^1]：根轨迹描述的是闭环系统零点和极点随着增益\( K \)变化的轨迹。对于给定的开环传递函数 \( G(s) = \frac{K}{s(s+1)(0.1s+1)} \)，我们需要计算其根轨迹，以确定\( K \)的稳定范围。

2. **相角裕度**：系统稳定时，闭环系统的相角裕度通常指闭合极点与虚轴之间的夹角范围（40°到50°）。这有助于评估系统响应快速性。

3. **串联校正**：为了达到上述性能要求，可能需要添加一个串联校正（如比例+积分或PID控制器），调整开环传递函数来改善系统特性。

以下是针对Mork's系统的一般步骤：

1. **计算开环极点和零点**：
- 开环零点：\( s = 0, -1, -\frac{1}{0.1} \)
- 开环极点：无实部极点，但有三个复数极点，位于虚轴上

2. **绘制根轨迹**：
- 使用MATLAB的`roots`函数找到开环传递函数对应的根轨迹。注意，由于\( K \)的影响，这些轨迹会随增益变化而移动。

3. **确定稳定区域**：
- 根据劳斯判据，系统的稳定条件是闭环极点都在左半平面。根轨迹图可以帮助确定\( K \)的稳定范围，即根轨迹不触及虚轴。

4. **满足相角裕度**：
- 分析根轨迹的位置，调整\( K \)使得闭合极点落在给定的角度范围内，比如40°到50°。

5. **设计串联校正**：
- 选择合适的校正形式（P, PI, PID）并确定其参数，以便校正系统的动态行为以满足性能指标。

具体实现可能涉及MATLAB代码，但在这里无法直接展示。你可以尝试编写一段MATLAB脚本，调用`tf`, `root locus`, 和`place`等函数来完成上述任务。在MATLAB环境中执行以下步骤：

% 定义开环传递函数
G = tf(K, [1 1 0.1 1]);

% 计算根轨迹
[Gc, Krange] = rootlocus(G);

% 检查相角裕度
margin(Gc) % 查看相位裕度

% 设计串联校正
C = pid('pole-placement'); % 示例：比例加积分校正
C.P = ...; % 设置比例系数
C.I = ...; % 设置积分系数

% 构建闭环系统
Tf = feedback(G * C, 1);