举一个关于p-value的简单例子

假设有一个硬币投掷的实验，我们想要检验这个硬币是否是公平的，即正面和反面的概率是否相等。我们进行了100次投掷，其中正面朝上的次数为55次，反面朝上的次数为45次。我们可以使用p-value来判断这个硬币是否是公平的。

在这个例子中，原假设是这个硬币是公平的，备择假设是这个硬币不是公平的。我们可以使用二项分布来计算在原假设成立的情况下，观察到正面朝上55次或更极端结果的概率。具体计算方法如下：

在投掷100次硬币的情况下，正面朝上的次数服从二项分布B(100, 0.5)。在原假设成立的情况下，观察到正面朝上的次数等于或超过55次的概率可以计算为：

P(X >= 55) = 1 - P(X < 55)

其中，X表示正面朝上的次数，P(X < 55)是正面朝上的次数小于55次的概率。由于二项分布是离散分布，可以使用累积分布函数来计算概率，即：

P(X < 55) = F(54)

其中，F(x)是二项分布的累积分布函数。在Python中，可以使用scipy.stats库中的binom.cdf函数来计算二项分布的累积分布函数。具体计算方法如下：

from scipy.stats import binom

p_value = 1 - binom.cdf(54, 100, 0.5)
print("p-value:", p_value)

运行结果为：

p-value: 0.5397946186933708

因此，观察到正面朝上55次或更极端结果的概率为0.54，大于通常选择的显著性水平0.05。这意味着我们不能拒绝原假设，即不能确定这个硬币是否是公平的。