给定n个重量为{w1, w2, … ,wn}、价值为{v1, v2, … ,vn}的物品和一个容量为C的背包，求这些物品中的一个最有价值的子集，且要能够装到背包中。 输入格式: 有多组数据，每组数据第一行表示物品的数量n（0<n<=20）和背包容量C（0<C<=300）；后面有n行，表示n个物品的信息，每个物品信息占一行，包括物品的重量w和物品的价值v，w和v之间用空格隔开。（注：重量和价值为1到100之间的整数，包括1和100） 输出格式: 每组输出占一行，若背包有物品，输出其价值；若背包为空则输出0。给出代码

这是一个经典的0/1背包问题，可以使用动态规划求解。下面是一个Python的实现：

while True:
    try:
        n, C = map(int, input().split())
        w, v = [], []
        for i in range(n):
            wi, vi = map(int, input().split())
            w.append(wi)
            v.append(vi)
        
        dp = [0] * (C+1)
        for i in range(n):
            for j in range(C, w[i]-1, -1):
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])
        
        print(dp[C])
    except:
        break

在这个代码中，我们使用了一个`dp`数组，其中`dp[j]`表示背包容量为`j`时能够获得的最大价值。对于每个物品`i`，我们可以选择将其放入背包中或不放入背包中。如果选择放入背包中，则背包容量会减少`w[i]`，价值会增加`v[i]`；如果选择不放入背包中，则背包容量不变，价值也不变。因此，我们可以使用动态规划来求解最优解。

时间复杂度为 $O(nC)$。

相关问题

给定n个重量为w1, w2,…wn，价值为v1, v2,…vn的物品和一个承重为W 的背包，求将这些物品中的某些装入背包中，在不超出重量W的情况下， 价值最高的装法。

这个问题描述的是经典的动态规划问题——0/1背包（Knapsack Problem），也称为贪婪算法的一种变种。在这种情况下，我们需要找到一种策略，使得物品的总价值最大，同时不超过背包的最大承载重量。

动态规划的解决方案通常使用一个二维数组 `dp[i][j]`，其中 `i` 是物品的索引（从1到n），`j` 是当前背包剩余的容量（从0到W）。`dp[i][j]` 表示前i个物品，当背包剩余容量为j时所能达到的最大价值。

算法步骤如下：

1. 初始化：`dp[0][j] = 0` 对于所有 `j`，因为没有物品时价值为0。
2. 填充数组：对于每个物品 `i`，比较两个选择：
- 不选第 `i` 个物品：`dp[i][j] = dp[i-1][j]`
- 选第 `i` 个物品：`dp[i][j] = dp[i-1][j-wi] + vi` 如果 `j >= wi`，否则 `dp[i][j] = dp[i-1][j]`
这里 `wi` 和 `vi` 分别是第 `i` 个物品的重量和价值。

3. 最后的结果是 `dp[n][W]`，即包含所有物品且不超过背包容量的情况下的最大价值。

以下是一个简单的C++代码实现：

#include <vector>

int knapSack(int W, std::vector<int>& wt, std::vector<int>& val, int n) {
    std::vector<std::vector<int>> dp(n+1, std::vector<int>(W+1, 0));
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= W; j++) {
            if (wt[i-1] <= j) {
                dp[i][j] = std::max(val[i-1][j-wt[i-1]], dp[i-1][j]);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }

    return dp[n][W];
}

请用c语言实现以下问题：给定n个重量为w1，w2，w3，…，wn，价值为v1，v2，v3，…，vn的物品以及容量为C的背包，求这个物品中一个最有价值的子集，使得在满足背包的容量的前提下，包内的总价值最大。 分别采用价值最大、重量最小、价值率最大原则实现贪心算法，写出相应程序。

以下是采用三种贪心算法实现0/1背包问题的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define N 100 // 物品的最大数量
#define C 100 // 背包的最大容量

// 物品结构体
typedef struct {
    int w; // 重量
    int v; // 价值
    float r; // 价值重量比
} Item;

// 按价值从大到小排序
void sort_by_value(Item *items, int n) {
    int i, j;
    Item tmp;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (items[j].v < items[j + 1].v) {
                tmp = items[j];
                items[j] = items[j + 1];
                items[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

// 按重量从小到大排序
void sort_by_weight(Item *items, int n) {
    int i, j;
    Item tmp;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (items[j].w > items[j + 1].w) {
                tmp = items[j];
                items[j] = items[j + 1];
                items[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

// 按价值重量比从大到小排序
void sort_by_ratio(Item *items, int n) {
    int i, j;
    Item tmp;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (items[j].r < items[j + 1].r) {
                tmp = items[j];
                items[j] = items[j + 1];
                items[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}

// 采用价值最大原则的贪心算法
int greedy_by_value(Item *items, int n, int c, int *selected) {
    sort_by_value(items, n);
    int i, j, total_value = 0;
    memset(selected, 0, sizeof(int) * n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (c < items[i].w) break;
        selected[i] = 1;
        c -= items[i].w;
        total_value += items[i].v;
    }
    return total_value;
}

// 采用重量最小原则的贪心算法
int greedy_by_weight(Item *items, int n, int c, int *selected) {
    sort_by_weight(items, n);
    int i, j, total_value = 0;
    memset(selected, 0, sizeof(int) * n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (c < items[i].w) break;
        selected[i] = 1;
        c -= items[i].w;
        total_value += items[i].v;
    }
    return total_value;
}

// 采用价值重量比最大原则的贪心算法
int greedy_by_ratio(Item *items, int n, int c, int *selected) {
    sort_by_ratio(items, n);
    int i, j, total_value = 0;
    memset(selected, 0, sizeof(int) * n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (c < items[i].w) break;
        selected[i] = 1;
        c -= items[i].w;
        total_value += items[i].v;
    }
    return total_value;
}

int main() {
    int n, c, i, value;
    Item items[N];
    int selected[N];
    printf("请输入物品数量n和背包容量c：\n");
    scanf("%d %d", &n, &c);
    printf("请依次输入每个物品的重量w和价值v：\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &items[i].w, &items[i].v);
        items[i].r = (float)items[i].v / items[i].w;
    }
    value = greedy_by_value(items, n, c, selected);
    printf("采用价值最大原则的贪心算法，总价值为：%d\n", value);
    value = greedy_by_weight(items, n, c, selected);
    printf("采用重量最小原则的贪心算法，总价值为：%d\n", value);
    value = greedy_by_ratio(items, n, c, selected);
    printf("采用价值重量比最大原则的贪心算法，总价值为：%d\n", value);
    return 0;
}

注意，以上代码仅仅是贪心算法的实现，如果要得到最优解，需要使用动态规划算法。