动态规划和贪心都要求最优子结构

是的，动态规划和贪心算法都要求问题具有最优子结构性质。

最优子结构指的是原问题的最优解可以通过子问题的最优解来推导出来。也就是说，问题的最优解可以被分解为子问题的最优解，而子问题的最优解又可以被分解为更小的子问题的最优解，以此类推，直到最小的子问题可以直接求解为止。

动态规划和贪心算法都利用了这个性质来求解问题。但是它们的不同之处在于，动态规划要求子问题之间有重叠，而贪心算法则要求子问题之间相互独立。

在动态规划中，我们将子问题的解保存在一个表格中，以便在需要时可以直接查询。而在贪心算法中，我们通常采用贪心策略，每次选择当前最优的解，而不是保存所有子问题的解。因此，贪心算法通常更加高效，但并不一定能够得到全局最优解。

相关问题

贪心算法具有最优子结构和重叠子结构吗

贪心算法具有最优子结构，但是不一定具有重叠子结构。

最优子结构是指问题的最优解包含子问题的最优解，贪心算法正是通过不断地做出局部最优选择来实现全局最优解的，因此具有最优子结构。

而重叠子结构是指子问题重复出现，可以使用动态规划等方法进行优化，而贪心算法通常不需要重复计算子问题，因此不一定具有重叠子结构。

活动安排问题贪心算法的最优子结构

在解决活动安排问题时，贪心算法的最优子结构可以描述为：每次选择结束时间最早的活动，然后从剩余的活动中继续选择结束时间最早的活动，直到所有活动都被选择完毕。

具体来说，假设我们有 n 个活动，每个活动 i 都有一个开始时间 si 和一个结束时间 fi。我们需要选择一些活动使得它们不会相互冲突，即任意两个活动之间的时间段都不能重叠，并且要尽可能多地选择活动。

首先，我们将所有活动按照结束时间从早到晚排序，然后选择结束时间最早的活动，将它加入结果集中。接着，我们从剩余的活动中选取结束时间最早且与前面已选的活动不相交的活动，重复这个过程直到所有活动都被选取完毕。

这个过程的最优子结构在于每次选择当前最优解（即结束时间最早的活动），然后在剩余的子问题中继续选择最优解，直到问题被划分成一个只包含一个活动的子问题，此时得到的解就是全局最优解。