《Nim》是一款双人游戏,玩家轮流移动。一开始,玩家会拿到几堆木棍。每一摞可以有任意数量的木棍。在每一回合中,玩家可以从一摞纸牌中取出任意数量的木棍。玩家必须从牌堆中取出至少一根木棍,也可以取出整个牌堆。拿起最后一根木棍的玩家输。 i)最初有3个桩,桩的数量等于(1,2,2)。绘制这个游戏的完整搜索树。注意,(a, b, c)和(a, c, b)的堆被视为相同的状态,例如(1,2,1)与(1,1,2)相同。 (10分) ii)假设两个玩家,最小和最大,玩这个石头游戏。马克斯先玩。具有效用函数值: = 0如果min赢了游戏 = 1如果Max赢了游戏 将极大极小算法应用于搜索树,为所有状态分配效用函数 iii)如果最小值和最大值都打出完美的比赛,谁会赢?解释你的答案。
时间: 2023-06-14 12:04:45 浏览: 115
i) 完整搜索树如下:
```
(1,2,2)
/ | \
(0,2,2) (1,1,2) (1,2,1)
/ \ | / \
(0,1,2) (0,2,1)(1,1,1)(1,0,2)(1,2,0)
| | | / \
(0,0,2) (0,1,1) (0,2,0)(1,0,1)(1,1,0)
| |
(0,0,1) (1,0,0)
```
ii) 将极大极小算法应用于搜索树,为所有状态分配效用函数,结果如下:
```
(1,2,2) 1
/ | \
(0,2,2) (1,1,2) (1,2,1) 0
/ \ | / \
(0,1,2) (0,2,1)(1,1,1)(1,0,2)(1,2,0) 1
| | | / \
(0,0,2) (0,1,1) (0,2,0)(1,0,1)(1,1,0) 0
| |
(0,0,1) (1,0,0) 1
```
iii) 如果最小值和最大值都打出完美的比赛,那么最终的状态将是(0,0,0),也就是最后一个玩家将会输。因为最小值先手,所以最后一个玩家将是最大值,也就是说最大值将会赢。
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《Nim》是一款双人游戏,玩家轮流移动。一开始,玩家会拿到几堆木棍。每一摞可以有任意数量的木棍。在每一回合中,玩家可以从一摞堆中取出任意数量的木棍。玩家必须从堆中取出至少一根木棍,也可以取出某个堆里的所有木棍。拿起最后一根木棍的玩家输。 i)最初有3个堆,堆的数量等于(1,2,2)。绘制这个游戏的完整搜索树。
以下是Nim游戏(1,2,2)的完整搜索树:
![Nim Game Tree](https://i.imgur.com/SJcfZQe.png)
在这个搜索树中,每一个节点代表一个游戏状态,其中三个数字表示三堆木棍中的数量。每个节点的子节点代表在该状态下的所有可能操作。例如,节点(1,2,2)的子节点为(0,2,2)、(1,1,2)和(1,2,1),分别表示从第一堆木棍中取走1根、从第一堆木棍中取走全部、从第二堆木棍中取走1根和从第三堆木棍中取走1根。最终状态是叶子节点,表示游戏结束。在这个例子中,最终状态是(0,0,0),其中第一个玩家输,第二个玩家赢。
怎么用python的一个list可记录Nim游戏中对弈过程
可以使用一个二维的列表来记录Nim游戏的对弈过程。每一行表示一次操作,每一列表示相应的信息,例如:
```
game_log = [
["Player 1", "3, 4, 5, 6"],
["Player 2", "3, 4, 5, 2"],
["Player 1", "3, 4, 5"],
["Player 2", "3, 4, 1"],
["Player 1", "3, 4"],
["Player 2", "3, 2"],
["Player 1", "3"],
["Player 2", "1"],
["Player 1", ""],
["Player 2", ""]
]
```
其中,每一行表示一次操作,第一列表示操作者,第二列表示操作后的石头堆情况。例如,第一行表示Player 1取走了第一堆的6个石头,第二堆的2个石头,第三堆的1个石头,第四堆的0个石头。第二行表示Player 2取走了第四堆的2个石头。最后两行表示游戏结束,没有石头可取。
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