《Nim》是一款双人游戏，玩家轮流移动。一开始，玩家会拿到几堆木棍。每一摞可以有任意数量的木棍。在每一回合中，玩家可以从一摞纸牌中取出任意数量的木棍。玩家必须从牌堆中取出至少一根木棍，也可以取出整个牌堆。拿起最后一根木棍的玩家输。 i)最初有3个桩，桩的数量等于(1,2,2)。绘制这个游戏的完整搜索树。注意，(a, b, c)和(a, c, b)的堆被视为相同的状态，例如(1,2,1)与(1,1,2)相同。 (10分) ii)假设两个玩家，最小和最大，玩这个石头游戏。马克斯先玩。具有效用函数值: = 0如果min赢了游戏 = 1如果Max赢了游戏 将极大极小算法应用于搜索树，为所有状态分配效用函数 iii)如果最小值和最大值都打出完美的比赛，谁会赢?解释你的答案。

i) 完整搜索树如下:

            (1,2,2)
          /   |   \
   (0,2,2) (1,1,2) (1,2,1)
    /   \     |    /   \
(0,1,2) (0,2,1)(1,1,1)(1,0,2)(1,2,0)
   |       |      |    /   \
(0,0,2) (0,1,1) (0,2,0)(1,0,1)(1,1,0)
          |             |
       (0,0,1)        (1,0,0)

ii) 将极大极小算法应用于搜索树，为所有状态分配效用函数，结果如下:

            (1,2,2)  1
          /   |   \
   (0,2,2) (1,1,2) (1,2,1)  0
    /   \     |    /   \
(0,1,2) (0,2,1)(1,1,1)(1,0,2)(1,2,0)  1
   |       |      |    /   \
(0,0,2) (0,1,1) (0,2,0)(1,0,1)(1,1,0)  0
          |             |
       (0,0,1)        (1,0,0)  1

iii) 如果最小值和最大值都打出完美的比赛，那么最终的状态将是(0,0,0)，也就是最后一个玩家将会输。因为最小值先手，所以最后一个玩家将是最大值，也就是说最大值将会赢。

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《Nim》是一款双人游戏，玩家轮流移动。一开始，玩家会拿到几堆木棍。每一摞可以有任意数量的木棍。在每一回合中，玩家可以从一摞堆中取出任意数量的木棍。玩家必须从堆中取出至少一根木棍，也可以取出某个堆里的所有木棍。拿起最后一根木棍的玩家输。 i)最初有3个堆，堆的数量等于(1,2,2)。绘制这个游戏的完整搜索树。

以下是Nim游戏(1,2,2)的完整搜索树：


在这个搜索树中，每一个节点代表一个游戏状态，其中三个数字表示三堆木棍中的数量。每个节点的子节点代表在该状态下的所有可能操作。例如，节点(1,2,2)的子节点为(0,2,2)、(1,1,2)和(1,2,1)，分别表示从第一堆木棍中取走1根、从第一堆木棍中取走全部、从第二堆木棍中取走1根和从第三堆木棍中取走1根。最终状态是叶子节点，表示游戏结束。在这个例子中，最终状态是(0,0,0)，其中第一个玩家输，第二个玩家赢。

怎么用python的一个list可记录Nim游戏中对弈过程

可以使用一个二维的列表来记录Nim游戏的对弈过程。每一行表示一次操作，每一列表示相应的信息，例如：

game_log = [
    ["Player 1", "3, 4, 5, 6"],
    ["Player 2", "3, 4, 5, 2"],
    ["Player 1", "3, 4, 5"],
    ["Player 2", "3, 4, 1"],
    ["Player 1", "3, 4"],
    ["Player 2", "3, 2"],
    ["Player 1", "3"],
    ["Player 2", "1"],
    ["Player 1", ""],
    ["Player 2", ""]
]

其中，每一行表示一次操作，第一列表示操作者，第二列表示操作后的石头堆情况。例如，第一行表示Player 1取走了第一堆的6个石头，第二堆的2个石头，第三堆的1个石头，第四堆的0个石头。第二行表示Player 2取走了第四堆的2个石头。最后两行表示游戏结束，没有石头可取。