最短路径和时间最短代码

以下是Dijkstra算法的Python实现，用于求解带权重图中的最短路径和时间最短问题：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典和堆
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    heap = [(0, start)]
    
    while heap:
        # 弹出堆中最小距离节点
        (current_distance, current_node) = heapq.heappop(heap)
        
        # 如果当前距离大于已知最短距离，则忽略该节点
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue
            
        # 遍历当前节点的邻居节点
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            
            # 如果发现更短的距离，则更新距离字典和堆
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(heap, (distance, neighbor))
    
    return distances

# 示例用法
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 4},
    'B': {'C': 2, 'D': 5},
    'C': {'D': 1},
    'D': {}
}

shortest_distances = dijkstra(graph, 'A')
print(shortest_distances)

在上面的示例中，我们定义了一个有向带权重图，并使用Dijkstra算法求解了从节点'A'到其他节点的最短距离。输出结果为：

{'A': 0, 'B': 1, 'C': 3, 'D': 4}

这表示从节点'A'到其他节点的最短距离分别为0、1、3和4。如果我们需要求解时间最短问题，则只需要将图中的权重定义为时间而非距离即可。