C语言利用快速幂进行矩阵乘法运算

在C语言中，可以利用快速幂的思想实现矩阵乘法运算。具体实现步骤如下：

1. 定义一个矩阵结构体Matrix，包含行数rows、列数cols以及一个二维数组data表示矩阵中的元素。

typedef struct {
    int rows;   // 矩阵的行数
    int cols;   // 矩阵的列数
    int **data; // 矩阵的元素数组
} Matrix;

2. 实现矩阵乘法函数matrix_multiply，该函数输入两个矩阵A和B，并返回它们的乘积C。

Matrix matrix_multiply(Matrix A, Matrix B) {
    Matrix C;
    C.rows = A.rows;
    C.cols = B.cols;
    C.data = (int **)malloc(C.rows * sizeof(int *));
    for (int i = 0; i < C.rows; i++) {
        C.data[i] = (int *)malloc(C.cols * sizeof(int));
        memset(C.data[i], 0, C.cols * sizeof(int));
    }
    for (int i = 0; i < A.rows; i++) {
        for (int k = 0; k < A.cols; k++) {
            if (A.data[i][k] != 0) {
                for (int j = 0; j < B.cols; j++) {
                    C.data[i][j] += A.data[i][k] * B.data[k][j];
                }
            }
        }
    }
    return C;
}

3. 实现快速幂函数matrix_pow，该函数输入一个矩阵A和一个非负整数n，并返回A的n次幂。

Matrix matrix_pow(Matrix A, int n) {
    Matrix B;
    B.rows = B.cols = A.rows;
    B.data = (int **)malloc(B.rows * sizeof(int *));
    for (int i = 0; i < B.rows; i++) {
        B.data[i] = (int *)malloc(B.cols * sizeof(int));
        memset(B.data[i], 0, B.cols * sizeof(int));
        B.data[i][i] = 1; // 初始化为单位矩阵
    }
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 1) {
            B = matrix_multiply(B, A);
        }
        A = matrix_multiply(A, A);
        n /= 2;
    }
    return B;
}

通过上述步骤，我们就可以利用快速幂实现矩阵乘法运算了。