给定一个包含 n 个正整数 a 1 , a 2 ,…, a n 的集合。 集合中可能存在数值相同的

元素。请你构造出一个长度为 n 的排列 p 1 , p 2 ,…, p n ，满足对于所有的 i (1≤i≤n)，a i 在排列中恰好出现 i 次。

解决这个问题的具体思路是：将原集合按照数值从小到大排序，如果存在两个相等的元素，则将它们按照它们在原集合中出现的次序进行排序。然后从小到大枚举每个数 a i ，在排列中找到第一个未被使用的位置 j ，将其放入排列的第 j 个位置，并标记已使用。这样构造出的排列满足对于所有的 i ，a i 恰好出现 i 次。

注意，如果集合中存在重复的元素，需要先进行去重处理，即仅保留一个元素。

相关问题

给出下面的问题的C语言代码实现：给定含有n个正整数的数列，进行如下两步操作。 (1)每次删除其中的两个数a和b。 (2)在数列中加入一个数a*b+1。 循环执行步骤(1)、(2)直到集合中只剩下一个元素为止。在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的数记为max，最小的数记为min，则该数列的极差定义为M=max-min。 分析：通过3,5,7三个数字讨论 (3*5+1)*7+1=113 (3*7+1)*5+1=111(5*7+1)*3+1=109 由此可见，每次取其中最小的两个数最后得到的值最大，反之每次取最大的两个数值最小 输入 第一行是数列的长度n，第二行起是数列中的n个数，相邻两个数有空格分隔。 输出 数列极差M

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *(int*)a - *(int*)b;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int *nums = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &nums[i]);
    }
    qsort(nums, n, sizeof(int), cmp);
    int max = nums[n - 1], min = nums[0];
    while (n > 1) {
        int a = nums[0], b = nums[1];
        nums[0] = a * b + 1;
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            nums[i] = nums[i + 1];
        }
        n--;
        qsort(nums, n, sizeof(int), cmp);
        if (nums[n - 1] > max) {
            max = nums[n - 1];
        }
        if (nums[0] < min) {
            min = nums[0];
        }
    }
    int range = max - min;
    printf("%d\n", range);
    free(nums);
    return 0;
}

实验内容与实验步骤1、数字三角形问题 对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的底至顶的路径经过的 数字和的最大值。如： 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 3、求子集问题 给定一个正整数集合X={x1,x2,…, xn}和一个正整数y，设计回溯算法求集合X 的一个子集Y，使得Y中元素之和等于y。

1、数字三角形问题

步骤：

1.读入数字三角形的行数n和具体数字三角形。

2.从第n-1行开始向上逐行计算，对于每个数字，将其与下面一行相邻的两个数比较取最大值，然后加上该数字，更新该位置的数值。

3.最终得到的数字三角形的顶部数字即为所求的最大值。

示例代码：

n = int(input())  #读入行数
triangle = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    triangle.append(row)

for i in range(n-2, -1, -1):  # 从倒数第二行开始向上逐行计算
    for j in range(i+1):
        triangle[i][j] += max(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1])

print(triangle[0][0])  #输出最大值

2、求子集问题

步骤：

1.读入正整数集合X和目标和y。

2.定义一个回溯函数backtrack，它的参数是当前考虑到的元素下标i和已选中的元素之和sum。

3.在回溯函数中，当sum等于目标和y时，将已选中的元素加入结果集合res。当i等于n时，返回。

4.对于当前考虑的元素xi，有选或不选两种可能性。如果选，将xi加入已选中的元素集合，并将i+1作为新的参数递归调用backtrack。如果不选，直接将i+1作为新的参数递归调用backtrack。

示例代码：

n, y = map(int, input().split())  #读入集合X和目标和y
X = list(map(int, input().split()))
res = []

def backtrack(i, sum, path):
    if sum == y:
        res.append(path[:])
        return
    if i == n:
        return
    #选当前元素
    path.append(X[i])
    backtrack(i+1, sum+X[i], path)
    path.pop()
    #不选当前元素
    backtrack(i+1, sum, path)

backtrack(0, 0, [])
print(res)  #输出符合条件的子集