给定一个包含 n 个正整数 a 1 , a 2 ,…, a n 的集合。 集合中可能存在数值相同的
时间: 2023-06-09 20:04:33 浏览: 100
元素。请你构造出一个长度为 n 的排列 p 1 , p 2 ,…, p n ,满足对于所有的 i (1≤i≤n),a i 在排列中恰好出现 i 次。
解决这个问题的具体思路是:将原集合按照数值从小到大排序,如果存在两个相等的元素,则将它们按照它们在原集合中出现的次序进行排序。然后从小到大枚举每个数 a i ,在排列中找到第一个未被使用的位置 j ,将其放入排列的第 j 个位置,并标记已使用。这样构造出的排列满足对于所有的 i ,a i 恰好出现 i 次。
注意,如果集合中存在重复的元素,需要先进行去重处理,即仅保留一个元素。
相关问题
给定一个含n个整数的数组A,请找到数组中从未出现过的最小正整数
好的,这是一个常见的算法问题。我可以提供一种解法:
遍历数组A,将所有小于等于0的数以及大于数组长度n的数都变为1。接下来,遍历数组A,将A[i]对应的位置上的数取相反数。最后再遍历一遍数组A,找到第一个正数所在的位置,该位置+1即为从未出现过的最小正整数。
以下是该算法的Python代码实现:
```python
def find_smallest_positive_integer(arr):
n = len(arr)
for i in range(n):
if arr[i] <= 0 or arr[i] > n:
arr[i] = 1
for i in range(n):
index = abs(arr[i]) - 1
if arr[index] > 0:
arr[index] = -arr[index]
for i in range(n):
if arr[i] > 0:
return i + 1
return n + 1
```
注意,这个算法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
给定一个含n个整数的数组a,请找到数组中从未出现过的最小正整数
首先,我们可以将数组a中的所有负数和零都去掉,因为它们不可能是最小正整数。
然后,我们可以将数组a中的所有正整数按照从小到大的顺序排序。
接着,我们从1开始遍历这个排序后的数组,如果当前的数不等于遍历到的位置,那么这个数就是从未出现过的最小正整数。
如果遍历完整个数组都没有找到这样的数,那么最小正整数就是数组长度加1。
代码实现如下:
```python
def find_smallest_positive_integer(a):
# 去掉负数和零
a = [x for x in a if x > 0]
# 排序
a.sort()
# 遍历数组
for i, x in enumerate(a):
if x != i + 1:
return i + 1
# 如果遍历完整个数组都没有找到,那么最小正整数就是数组长度加1
return len(a) + 1
```
例如,对于数组a=[3, 4, -1, 1, 2, 5, 7, 0, 8],从未出现过的最小正整数是6,因此调用find_smallest_positive_integer(a)会返回6。
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