给出快速幂计算阶乘的代码

### 回答1：
下面是快速幂计算阶乘的代码：

def fast_factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return fast_factorial(n // 2) ** 2
    else:
        return n * fast_factorial(n - 1)

使用方法：调用 `fast_factorial(n)` 即可得到 `n!` 的值。

注意：由于快速幂算法的时间复杂度为 O(log n)，所以计算阶乘的速度要比传统算法快得多。但是，由于算法的复杂度取决于对数的底数，所以在实际应用中，这种优化可能并不明显。

### 回答2：
下面是一个使用快速幂计算阶乘的代码示例。

def factorial(n):
    if n < 0:
        return None
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    
    result = 1
    base = 2
    
    while n > 1:
        if n % 2 == 1:
            result *= base
        
        base = base * base
        n = n // 2
    
    return result * base

在这个代码中，我们使用了快速幂的思想来计算阶乘。首先，我们设置一个变量result来保存最终的计算结果，初始值为1。我们还设置一个变量base来保存base ^ n，初始值为2，n为要计算阶乘的数。然后，我们进入一个while循环，当n大于1时，进行循环计算。

在循环中，我们首先判断n是否为奇数，如果是奇数，我们就将result乘以base。然后，我们将base乘以base，相当于将base的指数加倍。接着，我们将n除以2，相当于将指数减半。

循环结束后，我们最终的计算结果为result * base，即阶乘的值。

需要注意的是，这个代码对输入的n做了一些条件判断。当n小于0时，返回None，表示输入无效。当n等于0或者1时，直接返回1，因为0的阶乘和1的阶乘都等于1。

希望这个代码能帮助到你，如果有任何问题，请随时提问。

### 回答3：
快速幂算法是一种用于快速计算幂的方法。在计算阶乘时，可以利用快速幂算法来减少计算次数。

以下是快速幂计算阶乘的代码：

def fast_power(base, exponent, mod):
    result = 1
    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % mod
        base = (base * base) % mod
        exponent = exponent // 2
    return result

def factorial(n, mod):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result = (result * fast_power(i, n, mod)) % mod
    return result

# 例子：计算10的阶乘模1000000007
mod = 1000000007
n = 10
result = factorial(n, mod)
print(result)

在这个代码中，`fast_power`函数使用快速幂算法来计算幂的结果。`factorial`函数则通过循环调用`fast_power`来计算阶乘的结果，并且使用取模运算来防止数值溢出。最后，可以根据需要设定模数`mod`和阶乘的数值`n`来得到结果。

以上就是快速幂计算阶乘的代码。希望对您有帮助！