MATLAB阶乘设计模式精解：探索阶乘计算中的常见模式，提升代码可复用性

# 1. 阶乘计算基础**

阶乘，符号为 n!，是将正整数 n 与比它小的所有正整数相乘得到的积。阶乘计算在数学和计算机科学中有着广泛的应用，例如排列、组合和概率计算。

**1.1 阶乘的定义**

对于正整数 n，阶乘定义为：

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

例如，5 的阶乘计算为：

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

**1.2 阶乘的性质**

阶乘具有以下性质：

* 0! = 1
* n! = n × (n-1)!
* (n+1)! = (n+1) × n!

# 2. 阶乘计算的常见模式**

**2.1 递归模式**

**2.1.1 递归算法的原理**

递归是一种算法设计技术，它通过将问题分解为更小的相同问题来解决。在阶乘计算中，递归算法的原理是将阶乘计算问题分解为两个子问题：

1. 计算 n-1 的阶乘
2. 将 n-1 的阶乘乘以 n

**2.1.2 递归算法的实现**

MATLAB 中的递归阶乘算法实现如下：

function factorial_recursive(n)
    if n == 0
        result = 1;
    else
        result = n * factorial_recursive(n-1);
    end
end

**代码逻辑分析：**

* `factorial_recursive` 函数接受一个参数 `n`，表示要计算的阶乘。
* 函数使用条件语句检查 `n` 是否为 0。如果 `n` 为 0，则返回 1，因为 0 的阶乘定义为 1。
* 如果 `n` 不为 0，则函数递归调用自身，传入 `n-1` 作为参数。
* 在递归调用中，函数计算 `n-1` 的阶乘，然后将其与 `n` 相乘，得到 `n` 的阶乘。

**2.2 迭代模式**

**2.2.1 迭代算法的原理**

迭代是一种算法设计技术，它通过重复执行一系列步骤来解决问题。在阶乘计算中，迭代算法的原理是使用循环变量来累积阶乘结果。

**2.2.2 迭代算法的实现**

MATLAB 中的迭代阶乘算法实现如下：

function factorial_iterative(n)
    result = 1;
    for i = 1:n
        result = result * i;
    end
end

**代码逻辑分析：**

* `factorial_iterative` 函数接受一个参数 `n`，表示要计算的阶乘。
* 函数使用 `for` 循环从 1 到 `n` 遍历。
* 在每次迭代中，函数将 `result` 乘以当前的循环变量 `i`。
* 循环结束后，`result` 存储着 `n` 的阶乘。

**2.3 备忘录模式**

**2.3.1 备忘录模式的原理**

备忘录模式是一种设计模式，它通过存储先前计算的结果来优化算法的性能。在阶乘计算中，备忘录模式可以存储已经计算过的阶乘值，以避免重复计算。

**2.3.2 备忘录模式的实现**

MATLAB 中的备忘录模式阶乘算法实现如下：

function factorial_memoization(n)
    memo = containers.Map('KeyT