MATLAB阶乘性能基准测试：不同实现大比拼，性能差异一目了然

# 1. MATLAB阶乘计算的理论基础**

阶乘，记作n!，表示从1到n的自然数的乘积。在数学中，阶乘是一个基本概念，在组合学、概率论和计算机科学等领域都有广泛的应用。

在MATLAB中，阶乘计算可以通过多种方法实现，包括循环、递归和内置函数。在本章中，我们将介绍阶乘计算的理论基础，包括阶乘的定义、性质和计算方法。

# 2. MATLAB阶乘计算的实现方法**

## 2.1 循环实现

循环实现阶乘是通过逐次相乘来计算的。MATLAB中可以使用`for`循环来实现这一过程。

function factorial_loop(n)
    % 检查输入是否有效
    if n < 0
        error('输入必须为非负整数');
    end

    % 初始化阶乘为 1
    factorial = 1;

    % 循环从 1 到 n，逐次相乘
    for i = 1:n
        factorial = factorial * i;
    end

    % 返回计算结果
    disp(['阶乘为：', num2str(factorial)]);
end

**代码逻辑分析：**

* `factorial_loop`函数接收一个非负整数`n`作为输入，并计算其阶乘。
* 如果`n`小于 0，函数将抛出一个错误，提示输入无效。
* 函数将阶乘初始化为 1，因为 0 的阶乘为 1。
* 接下来，函数使用`for`循环从 1 到`n`逐次相乘。
* 循环的每次迭代都会将当前阶乘乘以`i`，从而得到新的阶乘值。
* 最后，函数返回计算出的阶乘。

## 2.2 递归实现

递归实现阶乘是通过将问题分解为更小的子问题来计算的。MATLAB中可以使用`factorial`函数来实现这一过程。

function factorial_recursive(n)
    % 检查输入是否有效
    if n < 0
        error('输入必须为非负整数');
    end

    % 递归基线情况：0 的阶乘为 1
    if n == 0
        return 1;
    end

    % 递归调用：n 的阶乘等于 n 乘以 n-1 的阶乘
    result = n * factorial_recursive(n-1);

    % 返回计算结果
    return result;
end

**代码逻辑分析：**

* `factorial_recursive`函数接收一个非负整数`n`作为输入，并计算其阶乘。
* 如果`n`小于 0，函数将抛出一个错误，提示输入无效。
* 函数使用递归来计算阶乘。递归基线情况是当`n`为 0 时，其阶乘为 1。
* 对于其他值，函数将`n`乘以`n-1`的阶乘，并将其作为`n`的阶乘返回。
* 递归调用将一直进行，直到达到基线情况，然后函数将返回计算出的阶乘。

## 2.3 内置函数实现

MATL