MATLAB阶乘应用宝典：从基础到实战，解锁阶乘的无限可能

# 1. 阶乘基础**

阶乘，记作 n!，表示从 1 到 n 的所有正整数的乘积。它在数学和计算机科学中有着广泛的应用。

在 MATLAB 中，阶乘可以通过 `factorial` 函数计算。该函数接受一个非负整数作为输入，并返回其阶乘。例如，`factorial(5)` 返回 120，因为 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

# 2. MATLAB阶乘计算技巧

### 2.1 MATLAB阶乘函数

#### 2.1.1 基本用法

MATLAB提供了`factorial`函数用于计算阶乘，其语法为：

y = factorial(x)

其中：

* `x`：要计算阶乘的非负整数。
* `y`：计算结果，即`x`的阶乘。

#### 2.1.2 阶乘函数的应用场景

`factorial`函数广泛应用于各种数学和工程计算中，包括：

* 计算组合和排列。
* 概率和统计中的分布函数。
* 数值分析中的泰勒展开和牛顿法。

### 2.2 循环计算阶乘

除了`factorial`函数，还可以使用循环来计算阶乘。

#### 2.2.1 for循环实现

function factorial_for(n)
    result = 1;
    for i = 1:n
        result = result * i;
    end
    disp(result);
end

**逻辑分析：**

* 初始化`result`为1，作为阶乘的累积结果。
* 使用`for`循环从1到`n`迭代。
* 在每次迭代中，将`result`乘以当前的迭代值`i`。
* 循环结束后，`result`存储了`n`的阶乘。

#### 2.2.2 while循环实现

function factorial_while(n)
    result = 1;
    i = 1;
    while i <= n
        result = result * i;
        i = i + 1;
    end
    disp(result);
end

**逻辑分析：**

* 与`for`循环类似，初始化`result`为1。
* 使用`while`循环，只要`i`小于等于`n`，就继续执行循环体。
* 在循环体中，将`result`乘以`i`，然后将`i`加1。
* 循环结束后，`result`存储了`n`的阶乘。

**代码块比较：**

| 特征 | for循环 | while循环 |
|---|---|---|
| 初始化 | `result = 1` | `result = 1` |
| 循环条件 | `i = 1:n` | `i <= n` |
| 循环体 | `result = result * i` | `result = result * i; i = i + 1` |
| 退出条件 | `i > n` | `i > n` |
| 性能 | 一般 | 一般 |

**参数说明：**

* `n`：要计算阶乘的非负整数。

# 3.1 概率与统计

阶乘在概率与统计中有着广泛的应用，特别是在描述随机事件的分布时。

**3.1.1 二项分布**

二项分布描述了在固定次数的独立试验中，成功次数的概率分布。其概率质量函数为：

P(X = k) = (n! / (k! * (n - k)!)) * p^k * (1 - p)^(n - k)

其中：

* `n` 是试验次数
* `k` 是成功次数
* `p`