MATLAB阶乘并行计算：释放多核潜能，加速计算进程

# 1. 阶乘计算的基本原理**

阶乘是一种数学运算，表示一个正整数的连续乘积。对于正整数 n，其阶乘记为 n!，定义为：

n! = 1 × 2 × 3 × ... × n

例如，5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120。阶乘在组合学、概率论和密码学等领域有广泛的应用。

# 2. MATLAB并行计算基础

### 2.1 并行计算的优势和应用场景

并行计算是一种利用多核处理器或多台计算机同时执行任务的技术，旨在提高计算效率。与串行计算相比，并行计算具有以下优势：

- **缩短计算时间：**并行计算将任务分解为多个子任务，并同时在多个处理器上执行，从而缩短整体计算时间。
- **提高资源利用率：**并行计算充分利用多核处理器的资源，提高了计算资源的利用率。
- **解决复杂问题：**并行计算可以解决串行计算难以处理的大规模、复杂问题。

并行计算广泛应用于各种领域，包括：

- 科学计算：模拟、建模和数据分析
- 图像处理：图像增强、目标检测和图像合成
- 机器学习：训练和评估机器学习模型
- 金融建模：风险评估和投资组合优化

### 2.2 MATLAB并行计算工具箱介绍

MATLAB提供了一个强大的并行计算工具箱，支持多核处理器和分布式计算。该工具箱包含以下主要功能：

- **并行编程模型：**支持共享内存和分布式内存两种并行编程模型。
- **并行算法：**提供了一系列预定义的并行算法，如矩阵乘法、求解线性方程组和快速傅里叶变换。
- **并行工具：**包括任务调度、数据分布和性能分析工具。

### 2.3 并行计算编程模型

MATLAB支持两种并行计算编程模型：

**共享内存模型：**

- 所有处理器共享同一块内存空间。
- 适用于小规模并行计算，处理器之间通信开销较低。
- 使用`parfor`、`spmd`和`parallel`等关键字实现。

**分布式内存模型：**

- 每个处理器拥有自己的私有内存空间。
- 适用于大规模并行计算，处理器之间通信开销较高。
- 使用`parpool`、`codistributed`和`matlabpool`等关键字实现。

**代码块：**

% 共享内存模型
parfor i = 1:10000
    % 执行并行任务
end

% 分布式内存模型
parpool(4); % 创建一个包含 4 个工作节点的并行池
data = codistributed(rand(10000, 10000)); % 将数据分布到工作节点

# 3. 阶乘计算并行化实践

### 3.1 阶乘计算的串行算法

阶乘计算的串行算法是一种逐个相乘的方式，即对于一个正整数 `n`，其阶乘 `n!` 定义为：

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

对应的串行算法如下：

function factorial = serial_factorial(n)
  factorial = 1;
  for i = 1:n
    factorial = factorial * i;
  end
end

### 3.2 阶乘计算的并行算法设计

阶乘计算的并行算法可以将计算任务分配给多个