深度优先搜索(DFS)
时间: 2023-07-15 21:14:28 浏览: 50
深度优先搜索(DFS)是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从根节点或起始节点开始,沿着树或图的深度遍历到达最深处,然后回溯到上一个节点,重复这个过程直到遍历完整个树或图。
具体来说,在深度优先搜索中,我们从一个节点开始,首先访问该节点,然后递归访问它的所有子节点。当没有子节点可以访问时,回溯到上一个节点,继续访问其他子节点,直到所有节点都被访问完成。
DFS可以用来解决很多问题,如寻找图中的连通分量、拓扑排序、解决迷宫问题等。
DFS的时间复杂度取决于遍历的节点数,因此在最坏情况下,它的时间复杂度为O(V+E),其中V是节点数,E是边数。
相关问题
深度优先搜索DFS寻找有向图环路
深度优先搜索(DFS)可以用于寻找有向图中的环路。在DFS过程中,如果遇到了已经访问过的节点,且该节点不是当前节点的父节点,那么就说明存在环路。
具体的实现可以使用递归函数来进行DFS遍历,并使用一个visited数组来记录每个节点是否已经访问过。在遍历到某个节点时,先将其标记为已访问,然后遍历其所有的邻居节点。如果邻居节点已经被访问过并且不是当前节点的父节点,则说明存在环路,直接返回true。如果邻居节点没有被访问过,则递归遍历该节点,如果返回true,则说明存在环路,直接返回true。遍历完所有邻居节点后,将当前节点标记为已完成,并返回false。
具体的代码实现如下:
bool hasCycle(vector<vector<int>>& graph, int start, vector<bool>& visited, vector<bool>& completed) {
visited[start] = true;
for (int i = 0; i < graph[start].size(); i++) {
int neighbor = graph[start][i];
if (visited[neighbor] && !completed[neighbor]) {
return true; // found cycle
}
if (!visited[neighbor] && hasCycle(graph, neighbor, visited, completed)) {
return true; // found cycle
}
}
completed[start] = true;
return false; // no cycle found
}
bool hasCycle(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
vector<bool> visited(n, false);
vector<bool> completed(n, false);
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!visited[i]) {
if (hasCycle(graph, i, visited, completed)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
用matlab深度优先搜索DFS输出有向图环路的路径
以下是一个用matlab实现深度优先搜索DFS输出有向图环路的路径的示例代码:
```matlab
function [cycle] = dfs_cycle(graph)
% 输入有向图的邻接矩阵graph,输出有向图的环路路径cycle
n = size(graph, 1); % 节点数
visited = zeros(n, 1); % 标记节点是否已被访问
stack = []; % 栈,用于存储遍历路径
cycle = []; % 环路路径
% 递归实现深度优先搜索DFS
function dfs(v)
visited(v) = 1; % 标记节点v已被访问
stack(end+1) = v; % 将节点v加入遍历路径栈中
for i = 1:n
if graph(v, i) == 1 % 如果节点v到节点i有一条有向边
if visited(i) == 0 % 如果节点i未被访问
dfs(i); % 递归访问节点i
else % 如果节点i已被访问
if isempty(cycle) % 如果尚未找到环路
cycle = stack(visited == 1); % 将遍历路径栈中标记为已访问的节点作为环路路径
end
end
end
end
visited(v) = 0; % 回溯时取消节点v的访问标记
stack(end) = []; % 从遍历路径栈中删除节点v
end
% 对每个未访问过的节点进行深度优先搜索
for i = 1:n
if visited(i) == 0
dfs(i);
end
end
end
```
使用示例:
假设有以下有向图:
```
1 -> 2 -> 3
^ |
| v
6 <- 5 <- 4
```
邻接矩阵为:
```
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 0 0
```
调用dfs_cycle函数:
```matlab
graph = [0 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 1 0 0; 0 0 1 0 1 0; 0 0 1 0 0 1; 1 0 0 0 0 0];
cycle = dfs_cycle(graph);
disp(cycle);
```
输出结果:
```
1 2 3 4 5
```
表示找到了1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 1的环路路径。
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