Jacobi 迭代法介绍

Jacobi 迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，可以用于解决形如 Ax=b 的线性方程组，其中 A 是一个 n×n 的矩阵，b 是一个 n 维向量。Jacobi 迭代法的基本思想是将方程组中的每个未知数都表示为其他未知数的线性组合，然后通过不断迭代来逼近方程组的解。

具体步骤如下：

1. 将方程组写成 x = D^(-1)(L+U)x + D^(-1)b 的形式，其中 D、L、U 分别是 A 的对角线、下三角和上三角部分，即 A = D - L - U。

2. 选定一个初值 x0，将其代入上述方程中，得到 x1 = D^(-1)(L+U)x0 + D^(-1)b。

3. 以此类推，得到 x2 = D^(-1)(L+U)x1 + D^(-1)b，x3 = D^(-1)(L+U)x2 + D^(-1)b，直到满足一定精度要求或达到最大迭代次数为止。

4. 如果 Jacobi 迭代法收敛，则迭代得到的解将逐渐逼近方程组的真实解，否则可能会发散或者无法收敛。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的初值和迭代次数，以保证 Jacobi 迭代法的收敛性和求解效率。