KPCA怎么计算贡献率

KPCA（Kernel Principal Component Analysis）是一种非线性降维方法，其贡献率表示每个主成分对总方差的贡献程度。KPCA的贡献率可以通过以下步骤计算：

1. 计算数据的协方差矩阵
2. 对协方差矩阵进行KPCA降维，得到新的主成分
3. 对每个主成分计算其方差和总方差的比例，即为贡献率

具体地，假设有n个样本和m个特征，KPCA可以通过以下公式计算协方差矩阵C：

C = 1/n * ∑(i=1 to n) (ϕ(xi) · ϕ(xi)T)

其中，ϕ(xi)表示将样本xi映射至高维空间后的向量，T表示转置符号。

接着，KPCA通过求解以下优化问题得到新的主成分：

max w·C·w
s.t. w·C·w = 1

其中，w表示主成分的权重向量。

求解后，每个主成分的方差可以通过以下公式计算：

Var(k) = w(k)·C·w(k)

总方差可以通过协方差矩阵的迹（trace）计算：

Var(total) = trace(C)

最后，每个主成分的贡献率为：

Contrib(k) = Var(k) / Var(total)

其中，Contrib(k)表示第k个主成分的贡献率。

相关问题

KPCA计算贡献率的代码

KPCA（Kernel Principal Component Analysis）是一种基于核函数的主成分分析方法，可以用于非线性数据降维。在KPCA中，我们需要计算每个主成分的贡献率，以评估其重要性。以下是用Python实现KPCA计算贡献率的代码：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import KernelPCA

# 生成随机数据
X = np.random.rand(100, 5)

# 初始化KPCA模型
kpca = KernelPCA(n_components=3, kernel='rbf')

# 训练KPCA模型
X_kpca = kpca.fit_transform(X)

# 计算贡献率
variance_ratio = kpca.explained_variance_ratio_
cumulative_ratio = np.cumsum(variance_ratio)

# 打印结果
print("Variance ratio:", variance_ratio)
print("Cumulative ratio:", cumulative_ratio)

在上述代码中，我们首先生成了一个随机的100行5列的数据集X。然后，我们使用KernelPCA模型来降维，设定n_components参数为3，kernel参数为rbf（径向基函数）。接着，我们通过explained_variance_ratio_属性来获取每个主成分的贡献率，使用np.cumsum()函数计算累计贡献率。最后，我们打印出贡献率和累计贡献率。

KPCA计算贡献率的matlab代码

以下是使用matlab实现KPCA计算贡献率的示例代码：

% 加载数据
load('data.mat');

% 计算中心化数据矩阵
n = size(X, 1);
H = eye(n) - ones(n)/n;
X_centered = H * X;

% 计算核矩阵
sigma = 1.0; % 核函数参数
K = zeros(n, n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        K(i, j) = exp(-norm(X_centered(i,:) - X_centered(j,:))^2 / (2*sigma^2));
    end
end

% 计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(K);
[lambda, idx] = sort(diag(D), 'descend');
V = V(:, idx);

% 计算贡献率
explained_var = lambda / sum(lambda);

% 绘制贡献率图
figure;
bar(explained_var);
title('Explained variance');
xlabel('Principal component');
ylabel('Proportion of variance explained');

其中，`data.mat`是一个包含样本数据的.mat文件，其中的`X`变量表示$n \times d$的数据矩阵，$n$为样本数，$d$为特征数。在本示例中，我们使用高斯核函数作为核函数，其中的参数$\sigma$需要手动设置。计算得到的特征值和特征向量按特征值从大到小排序，然后计算出每个主成分的贡献率。最后绘制贡献率图。