使用二叉链表，创建一个如图7.13（a）的二叉树。可以用先序、中序和后序方式遍历二叉树并将结点输出，.统计出一个二叉树叶子节点及树的深度。

时间: 2023-06-19 09:03:48 浏览: 104

建立二叉树，层序、先序遍历（用递归或非递归的方法都可以）

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二叉树是一种重要的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。二叉树常用于构建搜索、排序、表达式解析等多种算法。在本问题中，我们将讨论如何建立二叉树、进行层序遍历和先序遍历，以及如何实现这些功能的函数。我们需要了解二叉树的基本术语和概念。根节点是二叉树的起始节点，没有父节点。每个节点可以有零个、一个或两个子节点。如果一个节点只有左子节点而没有右子节点，我们称之为左偏树；反之，如果只有右子节点，称为右偏树。如果左右子节点都存在，则称为完全二叉树。当所有层都是满的，除了可能的最后一层，且最后一层的所有节点都靠左排列时，就形成了满二叉树。建立二叉树的过程通常是通过输入节点的数据来实现的。可以设计一个输入函数，接收节点的值，然后根据需要构建左子树和右子树。例如，我们可以使用以下伪代码表示一个简单的输入函数： ```python def build_binary_tree(values): if not values: return None root = Node(values[0]) root.left = build_binary_tree(values[1::2]) root.right = build_binary_tree(values[2::2]) return root ``` 这个函数接受一个按层次顺序排列的节点值列表，创建根节点并递归地为左右子树分配子节点。接下来，我们讨论遍历二叉树的方法。主要有三种遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。对于本问题，我们关注的是层序遍历和前序遍历。层序遍历，也叫广度优先遍历，按照从上到下、从左到右的顺序访问每一层的节点。我们可以使用队列来实现这个过程： ```python from collections import deque def level_order_traversal(root): if not root: return [] result = [] queue = deque([root]) while queue: level_size = len(queue) current_level = [] for _ in range(level_size): node = queue.popleft() current_level.append(node.value) if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) result.append(current_level) return result ``` 前序遍历，又称先序遍历，顺序为根-左-右。递归实现非常直观： ```python def pre_order_traversal(node): if not node: return print(node.value) # 输出当前节点 pre_order_traversal(node.left) # 遍历左子树 pre_order_traversal(node.right) # 遍历右子树 ``` 非递归实现通常使用栈： ```python def pre_order_traversal_iterative(root): if not root: return stack, output = [root], [] while stack: node = stack.pop() if node is not None: output.append(node.value) if node.right is not None: stack.append(node.right) if node.left is not None: stack.append(node.left) return output ``` 在实际编程中，我们还可以为二叉树添加其他功能，如插入新节点、查找特定节点、删除节点等。同时，遍历方法可以扩展到更复杂的情况，如自定义顺序遍历。理解和掌握二叉树的构建与遍历是数据结构学习的基础，对于理解和实现各种算法具有重要意义。通过以上讨论，我们已经介绍了如何建立二叉树、进行层序遍历和前序遍历的方法，并提供了相关的Python代码示例。这些基本操作构成了二叉树操作的核心，为解决更复杂的计算机科学问题奠定了基础。

先画出二叉树的结构： ``` A / \ B C / \ / \ D E F G / \ H I ``` 使用二叉链表的结构可以表示为： ``` A / \ B C / \ / \ D E F G / \ H I ``` 其中，每个节点都包括左右子树的指针和节点值。使用先序遍历，节点输出顺序为：A B D E C F H I G 使用中序遍历，节点输出顺序为：D B E A H F I C G 使用后序遍历，节点输出顺序为：D E B H I F G C A 二叉树的叶子节点为：D E H I F G，共有6个叶子节点。二叉树的深度为4。

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使用二叉链表，创建一个如图7.13（a）的二叉树。可以用先序、中序和后序方式遍历二叉树并将结点输出，.统计出一个二叉树叶子节点及树的深度。

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