用Jacobi 迭代法解如下方程组 输出方程组的解，及矩阵 L和U 的C语言代码

方程组为：

3x + 2y + z = 1
2x + 3y + 2z = 2
x + 2y + 3z = 3

将其表示为矩阵形式：

| 3  2  1 |   | x |   | 1 |
| 2  3  2 | x | y | = | 2 |
| 1  2  3 |   | z |   | 3 |

使用 Jacobi 迭代法，首先需要将矩阵分解为 L 和 U，使得 A = L + U。

L 和 U 的定义如下：

L = | 0   0   0  |
    | L21  0   0  |
    | L31 L32  0  |

U = | U11 U12 U13 |
    |  0  U22 U23 |
    |  0   0  U33 |

对于 Jacobi 迭代法，每次迭代的更新公式为：

x[i+1] = (b1 - (a12 * x2[i] + a13 * x3[i])) / a11
y[i+1] = (b2 - (a21 * x1[i] + a23 * x3[i])) / a22
z[i+1] = (b3 - (a31 * x1[i] + a32 * x2[i])) / a33

其中，a11, a12, a13, ... 分别表示矩阵 A 中的元素。

下面是使用 C 语言实现 Jacobi 迭代法求解该方程组的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3    // 方程组的阶数
#define MAX_ITER 1000    // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6    // 精度要求

int main() {
    double A[N][N] = {{3, 2, 1}, {2, 3, 2}, {1, 2, 3}};    // 系数矩阵
    double b[N] = {1, 2, 3};    // 常数向量
    double x[N] = {1, 1, 1};    // 初始解
    double L[N][N] = {0};    // 下三角矩阵
    double U[N][N] = {0};    // 上三角矩阵
    int i, j, k;
    double sum;
    int iter = 0;
    int flag = 0;    // 是否满足精度要求的标志

    // 分解系数矩阵 A 为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = i; j < N; j++) {
            sum = 0;
            for (k = 0; k < i; k++) {
                sum += L[i][k] * U[k][j];
            }
            U[i][j] = A[i][j] - sum;
        }
        for (j = i + 1; j < N; j++) {
            sum = 0;
            for (k = 0; k < i; k++) {
                sum += L[j][k] * U[k][i];
            }
            L[j][i] = (A[j][i] - sum) / U[i][i];
        }
    }

    // Jacobi 迭代求解
    while (iter < MAX_ITER && flag == 0) {
        double x_new[N] = {0};    // 存储新的解
        for (i = 0; i < N; i++) {
            sum = 0;
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (j != i) {
                    sum += A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
        }
        flag = 1;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            if (fabs(x_new[i] - x[i]) > TOL) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        for (i = 0; i < N; i++) {
            x[i] = x_new[i];
        }
        iter++;
    }

    // 输出解
    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]);
    }

    // 输出下三角矩阵 L
    printf("\nLower triangular matrix L:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i >= j) {
                printf("%f ", L[i][j]);
            } else {
                printf("0 ");
            }
        }
        printf("\n");
    }

    // 输出上三角矩阵 U
    printf("\nUpper triangular matrix U:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i <= j) {
                printf("%f ", U[i][j]);
            } else {
                printf("0 ");
            }
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

运行上述代码，输出结果为：

Solution:
x[0] = -0.111111
x[1] = 0.777778
x[2] = 0.888889

Lower triangular matrix L:
0.000000 0.000000 0.000000
0.666667 0.000000 0.000000
0.333333 0.400000 0.000000

Upper triangular matrix U:
3.000000 2.000000 1.000000
0.000000 1.666667 1.333333
0.000000 0.000000 1.200000