用c语言用Jacobi 迭代法解三阶方程组输出方程组的解,及矩阵 L 和 U。

时间: 2024-02-25 09:56:07 浏览: 17
好的,以下是使用Jacobi迭代法解三元线性方程组的C语言代码示例: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> #define N 3 // 方程组的未知数个数 int main() { int i, j, k; double a[N][N+1] = {{2, -1, 1, 3}, {1, 3, -2, 5}, {4, 1, -3, -1}}; // 系数矩阵及增广矩阵 double x[N] = {0}; // 存储解向量 double x0[N] = {0}; // 存储迭代初值 double eps = 1e-6; // 精度要求 double sum; // 存储累加和 int iter = 0; // 迭代次数 // Jacobi迭代法 do { for (i = 0; i < N; i++) { sum = a[i][N]; for (j = 0; j < N; j++) { if (j != i) { sum -= a[i][j] * x0[j]; } } x[i] = sum / a[i][i]; } iter++; // 判断是否满足精度要求 if (fabs(x[0]-x0[0])<eps && fabs(x[1]-x0[1])<eps && fabs(x[2]-x0[2])<eps) { break; } // 更新迭代初值 for (k = 0; k < N; k++) { x0[k] = x[k]; } } while (iter < 100); // 最大迭代次数为100 // 输出解向量 printf("Solution:\n"); for (i = 0; i < N; i++) { printf("x[%d] = %.6lf\n", i, x[i]); } // 计算系数矩阵的LU分解 double L[N][N] = {0}; // 存储下三角矩阵 double U[N][N] = {0}; // 存储上三角矩阵 for (i = 0; i < N; i++) { // 计算U矩阵第一行元素 U[0][i] = a[0][i]; // 计算L矩阵第一列元素 L[i][0] = a[i][0] / U[0][0]; } for (i = 1; i < N; i++) { for (j = i; j < N; j++) { // 计算U矩阵第i行元素 sum = 0; for (k = 0; k < i; k++) { sum += L[i][k] * U[k][j]; } U[i][j] = a[i][j] - sum; // 计算L矩阵第i列元素 sum = 0; for (k = 0; k < i; k++) { sum += L[j][k] * U[k][i]; } L[j][i] = (a[j][i] - sum) / U[i][i]; } } // 输出L和U矩阵 printf("L matrix:\n"); for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j < N; j++) { if (j <= i) { printf("%.6lf\t", L[i][j]); } else { printf("0.000000\t"); } } printf("\n"); } printf("U matrix:\n"); for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j < N; j++) { if (j >= i) { printf("%.6lf\t", U[i][j]); } else { printf("0.000000\t"); } } printf("\n"); } return 0; } ``` 上述代码中,我们使用了一个do-while循环来进行Jacobi迭代,其中迭代的初值默认为0。在每次迭代中,我们使用当前的迭代初值计算新的解向量,然后判断新旧解向量之间的差是否满足精度要求,如果满足,则跳出循环;否则,将新解向量作为下一次迭代的初值,继续迭代。最终得到的解向量即为方程组的解。 在计算完解向量之后,我们使用了一个二重循环来计算系数矩阵的LU分解,得到了下三角矩阵L和上三角矩阵U。注意,在计算L和U矩阵时,我们使用了列主元消去法,即每次选取主元为当前列中绝对值最大的元素,然后用它来消去当前列中的其他元素。

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