用Jacobi 迭代法解如下方程组 输出方程组的解，及矩阵 L和U 的C语言代码

给定方程组为：

2x + y + z = 5
x + 2y + z = 6
x + y + 3z = 7

将其转化为矩阵形式：

| 2  1  1 |   | x |   | 5 |
| 1  2  1 | x | y | = | 6 |
| 1  1  3 |   | z |   | 7 |

使用 Jacobi 迭代法求解矩阵方程 Ax=b 的过程如下：

1. 将矩阵 A 分解为对角矩阵 D 和非对角矩阵 R，即 A=D-R。
2. 对于 Ax=b，将其改写为 Dx=(D-A)x+b。
3. 初始化 x0。
4. 迭代计算，直至满足一定的精度要求，即 x(k+1)=T*x(k)+C，其中 T=-D^(-1)*R，C=D^(-1)*b。

根据上述步骤，可得到 Jacobi 迭代法的 C 语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3  // 矩阵维度

int main() {
    int i, j, k, flag;
    double A[N][N] = {{2, 1, 1}, {1, 2, 1}, {1, 1, 3}};
    double b[N] = {5, 6, 7};
    double x[N], x_new[N], L[N][N], U[N][N];
    double eps = 1e-6;  // 精度

    // 初始化
    for (i = 0; i < N; i++) {
        x[i] = b[i] / A[i][i];
    }

    // 分解为 L 和 U
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i == j) {
                L[i][j] = 1;
                U[i][j] = A[i][j];
            } else if (i < j) {
                L[i][j] = 0;
                U[i][j] = A[i][j];
            } else {
                L[i][j] = A[i][j];
                U[i][j] = 0;
            }
        }
    }

    // Jacobi 迭代
    flag = 1;
    for (k = 0; flag; k++) {
        // 计算 x(k+1)
        for (i = 0; i < N; i++) {
            x_new[i] = b[i] / A[i][i];
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (i == j) {
                    continue;
                }
                x_new[i] -= A[i][j] / A[i][i] * x[j];
            }
        }

        // 判断是否满足精度要求
        flag = 0;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            if (fabs(x_new[i] - x[i]) > eps) {
                flag = 1;
                break;
            }
        }

        // 更新 x
        for (i = 0; i < N; i++) {
            x[i] = x_new[i];
        }
    }

    // 输出结果
    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("x[%d] = %.6f\n", i, x[i]);
    }

    printf("\nL:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%.6f ", L[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    printf("\nU:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%.6f ", U[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}