利用容斥原理求不超过48的素数个数,给出具体过程
时间: 2024-06-04 22:10:29 浏览: 12
很高兴回答你的问题。根据容斥原理,如果我们知道不超过2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47的素数个数,那么可以得到不超过48的素数个数。
首先是不超过2的素数个数,只有一个2,因此为1。
然后是不超过3的素数个数,有2和3,因此为2。
接着是不超过5的素数个数,有2、3和5,因此为3。
继续是不超过7的素数个数,有2、3、5和7,因此为4。
然后是不超过11的素数个数,有2、3、5、7和11,因此为5。
接下来是不超过13的素数个数,有2、3、5、7、11和13,因此为6。
继续是不超过17的素数个数,有2、3、5、7、11、13和17,因此为7。
然后是不超过19的素数个数,有2、3、5、7、11、13、17和19,因此为8。
接着是不超过23的素数个数,有2、3、5、7、11、13、17、19和23,因此为9。
继续是不超过29的素数个数,有2、3、5、7、11、13、17、19、23和29,因此为10。
然后是不超过31的素数个数,有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29和31,因此为11。
接下来是不超过37的素数个数,有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31和37,因此为12。
继续是不超过41的素数个数,有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37和41,因此为13。
然后是不超过43的素数个数,有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41和43,因此为14。
接着是不超过47的素数个数,有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43和47,因此为15。
因此,根据容斥原理,不超过48的素数个数为:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过3的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过5的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过7的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过11的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过13的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过17的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过19的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过23的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过29的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过31的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过37的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过41的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过43的)
- (素数个数不超过2的交素数个数不超过47的) = 15
因此,不超过48的素数个数为15个。
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