python求曲线拐点

要在Python中求曲线的拐点，可以使用Scipy中的optimize库。

以下是一些步骤：

1. 导入所需的库：

import numpy as np
from scipy.signal import argrelextrema
from scipy.optimize import minimize_scalar
import matplotlib.pyplot as plt

2. 读取数据并存储在NumPy数组中：

data = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',')
x = data[:, 0]
y = data[:, 1]

3. 使用`argrelextrema`函数找到曲线的极值点：

min_idxs = argrelextrema(y, np.less)[0]
max_idxs = argrelextrema(y, np.greater)[0]

4. 定义函数`residuals`，该函数用于计算拐点的残差值：

def residuals(x, y):
    idx = np.argmin(np.abs(x - x[min_idxs]))
    return y[min_idxs[idx]] - y[max_idxs[idx]]

5. 使用`minimize_scalar`函数来寻找使得残差值最小的拐点位置：

result = minimize_scalar(residuals, args=(y,))

6. 绘制数据的折线图以及拐点位置：

plt.plot(x, y)
plt.plot(x[min_idxs], y[min_idxs], 'ro')
plt.plot([result.x], [result.fun + y[min_idxs[0]]], 'bo')
plt.show()

在折线图中，红色的点表示曲线的极小值点，蓝色的点表示拐点位置。可以通过观察折线图来确定拐点的位置，并进一步分析该位置的数据点。