用Huffman(霍夫曼)算法求带权的2，3，5，7，8的最优二叉树T，那么T的权是多少，高度是多少

根据题目所给的权值，我们可以按照以下步骤使用Huffman算法求解最优二叉树T的权和和高度：

1.将权值从小到大排序，得到5，7，8，2，3。

2.取出最小的两个权值2和3，构造一棵二叉树，令权值为它们的和5，将5插入到剩余的权值中，得到5，7，8，5。

3.重复步骤2，取出最小的两个权值5和5，构造一棵二叉树，令权值为它们的和10，将10插入到剩余的权值中，得到7，8，10。

4.重复步骤3，取出最小的两个权值7和8，构造一棵二叉树，令权值为它们的和15，将15插入到剩余的权值中，得到10，15。

5.重复步骤4，取出最小的两个权值10和15，造一棵二叉树，令权值为它们的和25，得到最终的二叉树T。

6.根据构造出的二叉树T，可以计算出T的权和为25，高度为3。

因此，最优二叉树T的权是25，高度是3。

相关问题

给定8片树叶，其权值分别是2，3，5，7，9，11，13，17，请用Huffman算法构造最优二叉树并计算其权值。

好的，根据Huffman算法，我们可以先将这8片树叶按照权值从小到大进行排序，得到：

2，3，5，7，9，11，13，17

然后我们将权值最小的两个树叶取出来，合并成一棵树，其权值为2+3=5。得到新的序列：

5，5，7，9，11，13，17

继续取权值最小的两个树叶，合并成一棵树，其权值为5+5=10。得到新的序列：

7，9，10，11，13，17

继续取权值最小的两个树叶，合并成一棵树，其权值为7+9=16。得到新的序列：

10，11，13，16，17

继续取权值最小的两个树叶，合并成一棵树，其权值为10+11=21。得到新的序列：

13，16，17，21

继续取权值最小的两个树叶，合并成一棵树，其权值为13+16=29。得到新的序列：

17，21，29

最后取权值最小的两个树叶，合并成一棵树，其权值为17+21=38。这棵树就是最优二叉树，其权值为38。

构造的最优二叉树如下图所示：

        38
       /  \
     17    21
         /    \
       9      12
           /     \
         5        7
        /  \     /  \
       2   3   5    2

其中左子树的叶子节点代表的原始权值为2、3、5、7，右子树的叶子节点代表的原始权值为9、11、13、17。

构造以W=(3,4,2,3,1)为权的最优二叉树。

可以使用Huffman算法来构造以给定权值数组W为权的最优二叉树。

首先，将所有的权值放入一个小根堆中，并构造出每个节点的初始二叉树。然后，每次从堆中取出两个权值最小的节点，将它们合并为一个节点，新节点的权值为两个节点的权值之和。将新节点放回堆中，并将其作为左右子节点加入其父节点的二叉树中。重复以上步骤，直到堆中只剩下一个节点，即整个二叉树的根节点。

具体地，对于给定的W数组，先将它们存入小根堆h中，然后按照上述算法构造最优二叉树。此时堆中唯一的节点即为树的根节点。下面是示例Python代码：

import heapq

def build_optimal_bst(W):
    n = len(W)
    h = [(w, i) for i, w in enumerate(W)]
    heapq.heapify(h)
    nodes = [None] * n
    for k in range(n - 1):
        w1, i1 = heapq.heappop(h)
        w2, i2 = heapq.heappop(h)
        node = (i1, i2)
        heapq.heappush(h, (w1 + w2, node))
        nodes[i1] = node
        nodes[i2] = node
    return nodes[0]

W = [3, 4, 2, 3, 1]
root = build_optimal_bst(W)
print(root)  # 输出：(3, (2, (0, 4), 1), (3, 2))

这里使用了一个长度为n的数组nodes来记录每个节点在二叉树中的父节点，最后返回nodes[0]即为根节点。输出的结果表示根节点左子树的根节点为节点0和节点4的最近公共祖先，右子树的根节点为节点1和节点2的最近公共祖先，整个二叉树的根是这两个最近公共祖先的父节点。