你的水平还要加强，请更加详细说明L1范数与L2范数的区别与联系，并配上公式、公式中参数的解释以及图片，上面的图片无法显示

L1范数和L2范数都是用来衡量向量或矩阵的大小的指标。它们的主要区别在于，L1范数是向量元素的绝对值之和，而L2范数是向量元素的平方和再开方。

具体而言，一个大小为n的向量v的L1范数定义为：

||v||₁ = ∑|vᵢ|

其中，vᵢ表示向量v的第i个元素。

相应的，L2范数定义为：

||v||₂ = √(∑vᵢ²)

其中，vᵢ²表示向量v的第i个元素的平方。

在实际应用中，L1范数和L2范数有着不同的特点和用途。L1范数常被用来做特征选择，因为它可以在存在噪声的情况下产生稀疏解；而L2范数则常被用来做模型的正则化，因为它可以防止过拟合。

下面的图片展示了L1范数和L2范数的几何意义：


图中红色的椭圆是表示L1范数的轮廓线，绿色的是表示L2范数的轮廓线。可以看到，在L1范数下，可以产生稀疏解，即在某些方向上可行解是一个点；而在L2范数下，可行解在所有方向上都是圆滑的，即一般情况下，可行解是均匀分布在范数团。

希望以上回答能对你有所帮助。

相关问题

请继续解释解释下L1范数与L2范数的区别与联系

好的，L1范数和L2范数是常用的正则化方法，用于减少模型的复杂度和防止过拟合。L1范数是指所有参数绝对值之和，而L2范数是指所有参数平方和再开方。两者最根本的区别在于L1范数是稀疏的，而L2范数是密集的。也就是说，在使用L1范数进行正则化时，会将一些参数置为0，从而达到特征选择的作用，而L2范数则没有这种特殊的特征选择作用。此外，在处理异常值时，L1范数比L2范数更加鲁棒。但是，在其他情况下，L2范数通常表现更好，因为它可以平滑地将参数分布在不同的取值上。因此，根据具体问题的特性来选择L1范数还是L2范数是非常重要的。

L1范数和L2范数的区别

L1范数和L2范数都是用来衡量向量的大小的指标，它们的计算方式分别为向量元素绝对值之和（L1范数）和向量元素平方和的平方根（L2范数）。它们的区别主要有以下几点：

1. 敏感度不同：L1范数对离群值（outlier）比较敏感，而L2范数对离群值不敏感。

2. 解的稀疏性不同：L1范数有助于产生稀疏解，即许多元素值为零，而L2范数得到的解不一定是稀疏的。

3. 计算复杂度不同：L1范数的计算需要对每个元素进行绝对值运算，而L2范数的计算需要进行平方和和开方运算，计算复杂度较高。

4. 适用领域不同：在某些领域中，如特征选择、稀疏表示、压缩感知等，L1范数更适用；在其他领域中，如回归分析、神经网络训练等，L2范数更适用。

总之，选择L1范数还是L2范数要根据具体问题的特点和需求来决定。