最长公共子序列问题背景 基本思想 问题定义
时间: 2023-06-20 10:07:57 浏览: 80
问题背景:
最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称 LCS)是一类经典的计算机科学问题,可以用来计算两个序列最长的公共子序列的长度。
基本思想:
最长公共子序列问题的基本思想是动态规划(Dynamic Programming)。具体来说,我们可以使用一个二维数组 dp[i][j] 来表示序列 A 的前 i 个元素和序列 B 的前 j 个元素的 LCS 的长度。在计算 dp[i][j] 的时候,我们需要考虑两种情况:
1. A[i] == B[j],此时 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
2. A[i] != B[j],此时 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
最后,dp[m][n] 就是序列 A 和序列 B 的最长公共子序列的长度。
问题定义:
给定两个序列 A 和 B,求它们的最长公共子序列的长度。
相关问题
动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想
动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想是将问题分解为若干个子问题,采用递推的方式求解子问题,并将结果缓存起来以便后续使用。最终求出原问题的解。
具体来说,对于最长公共子序列问题,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示序列A的前i个元素与序列B的前j个元素的最长公共子序列长度。然后,我们可以根据A[i]和B[j]的大小关系来进行分类讨论:
1. 如果A[i] == B[j],那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,即两个序列的最长公共子序列长度增加了1。
2. 如果A[i] != B[j],那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),即序列A的前i个元素和序列B的前j-1个元素的最长公共子序列长度与序列A的前i-1个元素和序列B的前j个元素的最长公共子序列长度的较大值。
最终,dp[m][n]就是序列A和序列B的最长公共子序列长度,其中m和n分别是序列A和序列B的长度。
因此,动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想就是将问题分解为若干个子问题,递推求解子问题,并将结果缓存起来以便后续使用。
最长公共子序列问题 python
最长公共子序列问题是指,给定两个序列,找到它们之间最长的公共子序列。子序列指的是从原序列中删除任意个元素后得到的新序列。因此,最长公共子序列问题就是要在两个给定序列中找到一个最长的子序列,使得这个子序列在两个原序列中都存在。
在Python中,可以使用动态规划算法来解决最长公共子序列问题。具体来说,可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示第一个序列中前i个元素和第二个序列中前j个元素之间的最长公共子序列长度。然后可以根据以下递推关系来计算dp[i][j]:
1. 当第一个序列的第i个元素和第二个序列的第j个元素相同时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
2. 当第一个序列的第i个元素和第二个序列的第j个元素不同时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
最终,最长公共子序列的长度为dp[-1][-1]。同时,可以根据dp数组还原出最长公共子序列本身。