最长公共子序列问题c
时间: 2023-11-25 16:50:40 浏览: 51
最长公共子序列问题是指给定两个序列,找到它们最长的公共子序列。下面是求解最长公共子序列问题的算法描述和步骤:
算法描述:
由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系。用c[i][j]记录序列和的最长公共子序列的长度。其中, Xi={x1,x2,…,xi};Yj={y1,y2,…,yj}。当i=0或j=0时,空序列是Xi和Yj的最长公共子序列。故此时C[i][j]=0。其它情况下,由最优子结构性质可建立递归关系如下:
1. 如果Xi和Yj的最后一个元素相同,则c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
2. 如果Xi和Yj的最后一个元素不同,则c[i][j]=max(c[i][j-1],c[i-1][j])。
步骤:
1. 初始化一个二维数组c,用于存储最长公共子序列的长度;
2. 将c的第一行和第一列全部初始化为0;
3. 从第二行和第二列开始,按照上述递归关系式计算c[i][j]的值;
4. 最终c[m][n]即为最长公共子序列的长度;5. 可以通过回溯c数组,找到最长公共子序列的具体内容。
下面是一个Python实现的例子:
```python
def lcs(X, Y):
m = len(X)
n = len(Y)
c = [[0] * (n + 1) for i in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if X[i - 1] == Y[j - 1]:
c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1
else:
c[i][j] = max(c[i][j - 1], c[i - 1][j])
return c[m][n]
X = "acbcf"
Y = "abcdaf"
print("最长公共子序列的长度为:", lcs(X, Y))
```
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