最长公共子序列问题备忘录C
时间: 2024-06-16 10:06:15 浏览: 12
最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称LCS)问题是一种经典的动态规划问题,用于寻找两个序列中最长的共同子序列的长度。
备忘录法是解决动态规划问题的一种常用方法,它通过记录已经计算过的子问题的结果,避免重复计算,提高算法效率。
在使用备忘录法解决LCS问题时,可以使用一个二维数组作为备忘录,记录已经计算过的子问题的结果。具体步骤如下:
1. 初始化备忘录数组memo,大小为(len1+1)×(len2+1),其中len1和len2分别为两个序列的长度。
2. 对于备忘录数组的第一行和第一列,将其所有元素初始化为0,表示空序列与任意序列的最长公共子序列长度为0。
3. 从第二行和第二列开始,遍历两个序列的每个字符:
- 如果当前字符相等,则将备忘录数组中对应位置的值设置为左上角元素加1。
- 如果当前字符不相等,则将备忘录数组中对应位置的值设置为左方和上方元素中的较大值。
4. 遍历完整个备忘录数组后,备忘录数组的右下角元素即为两个序列的最长公共子序列的长度。
下面是一个使用备忘录法解决LCS问题的示例备忘录C的代码:
```python
def lcs_memoization(text1, text2):
len1, len2 = len(text1), len(text2)
memo = [ * (len2 + 1) for _ in range(len1 + 1)]
def dp(i, j):
if i == 0 or j == 0:
return 0
if memo[i][j] != 0:
return memo[i][j]
if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
memo[i][j] = dp(i - 1, j - 1) + 1
else:
memo[i][j] = max(dp(i - 1, j), dp(i, j - 1))
return memo[i][j]
return dp(len1, len2)
text1 = "ABCBDAB"
text2 = "BDCAB"
result = lcs_memoization(text1, text2)
print("最长公共子序列的长度为:", result)
```