最长公共子序列的长度

最长公共子序列是指在两个序列中都出现的最长的子序列（可以不连续）。最长公共子序列的长度是指这个子序列中元素的个数。求最长公共子序列的长度是一类经典的问题，在动态规划中有广泛的应用。

以下是三种求最长公共子序列长度的方法：
1.递归定义最优值
2.递归加备忘录
3.动态规划

Python代码如下：

# 递归定义最优值
def lcs_length(s1, s2):
    if not s1 or not s2:
        return 0
    if s1[-1] == s2[-1]:
        return lcs_length(s1[:-1], s2[:-1]) + 1
    else:
        return max(lcs_length(s1[:-1], s2), lcs_length(s1, s2[:-1]))

# 递归加备忘录
def lcs_length_memo(s1, s2, memo):
    if (s1, s2) in memo:
        return memo[(s1, s2)]
    if not s1 or not s2:
        memo[(s1, s2)] = 0
        return 0
    if s1[-1] == s2[-1]:
        memo[(s1, s2)] = lcs_length_memo(s1[:-1], s2[:-1], memo) + 1
        return memo[(s1, s2)]
    else:
        memo[(s1, s2)] = max(lcs_length_memo(s1[:-1], s2, memo), lcs_length_memo(s1, s2[:-1], memo))
        return memo[(s1, s2)]

# 动态规划
def lcs_length_dp(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    return dp[m][n]