某天，诺诺看到三七二十一（3721）数，觉得很神奇，这种数除以3余2，而除以7则余1。例如8是一个3721数，因为8除以3余2，8除以7余1。现在给出两个整数a、b，求区间[a，b]中的所有3721数，若区间内不存在3721数则输出“none”。 输入格式: 首先输入一个正整数t，表示测试数据的组数，然后是t组测试数据。每组测试输入两个整数a，b（1≤a<b<2000）。 输出格式: 对于每组测试，在一行上输出区间[a，b]中所有的3721数，每两个数据之间留一个空格。如果给定区间不存3721数，则输出“none”（引号不必输出）。

### 回答1：
题目描述：某天，诺诺看到三七二一（3721）数，觉得很神奇。这种数除以3余2，而除以5余1。例如，第8个是一个3721数，因为8÷3=2余2，8÷5=1余3，这种数除以7余1，而除以11余7。现在给出两个整数a、b，求区间[a,b]中的所有3721数，若区间内不存在3721数则输出“none”。

输入格式: 首先输入一个正整数t，表示测试数据的组数。 接着输入t行数据，每行输入一个正整数t和整数a、b，表示第t组测试数据的整数范围是[a,b]。

输出格式: 对于每一组测试数据，输出每个整数区间[a,b]中的所有3721数，每两个数据之间留一个空格。如果没有3721数，输出“none”。

输入样例：
2
10 1 20
8 100 300

输出样例：
11 17
none

### 回答2：
题目分析：

3721数的特征是除以3余2，除以7余1。因此我们可以用循环遍历给定的区间[a, b]，检查每个数是否符合这个特征。

具体实现：

我们可以用一个for循环遍历[a, b]中的所有整数，对于每个数n，检查它是否除以3余2且除以7余1。如果是，就输出这个数。如果遍历完整个区间后没有符合条件的数，就输出"none"。

具体代码如下：

### 回答3：
对于每个数，其满足除以3余2，除以7余1的条件，则可以表示为：

n = 3x + 2 且 n = 7y + 1

将上述两个式子联立起来，得到

3x + 2 = 7y + 1

移项得到

3x - 7y = -1

根据扩展欧几里得算法，我们可以求出该方程的一组解（x0，y0），然后用往后依次加7取得所有的解。如果x' > b，则停止计算。

算法过程如下：

1. 定义一个列表，用于存储所有符合条件的数。
2. 扩展欧几里得算法求解3x - 7y = -1的一组解（x0，y0），其中y0为负数，保证x>=0.
3. 将x0加上7的倍数，直到x'>b停止。
4. 输出所有符合条件的数，如果列表为空，输出"none"。

注意点：

1. 对于每组测试数据都要重新定义列表，并在一组测试数据输出完后清空列表。

2. 扩展欧几里得算法求解的过程中，应该将x mod 7 = 2和y mod 3 = 1的情况直接跳过。因为这样的情况会导致得到的数不在[a,b]之间。

代码如下：